y(y-6)=16 ⇒ y=８ なぜ・・・？

質問

計算をしてて、
y(y-6)=16　という式まで行ったのですが、わからず、答え見たら　y=８ってなってます。これは正しいのでしょうか？
私の頭ではどうやってもこれを導けません
数学大の苦手なので、どなたかなぜこうなるのか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします

回答No.7

chie65536 · ベストアンサー

＞結局は因数分解のやり方がわからないです・・
公式
ACx^2+(AD+BC)x+BD = (Ax+B)(Cx+D)
を覚えましょう。

「y^2-6y-16」であれば、AとCは1です。

AとCが1なら
x^2+(D+B)x+BD = (x+B)(x+D)
です。

「D+B」は「-6」です。「B*D」は「-16」です。

なので「掛けたら-16」「足したら-6」になる２つの数を探します。

「掛けたらマイナス」なので、片方だけマイナスです。

「掛けたら-16になる」２つの数は「-1と16」「-2と8」「-4と4」「-8と2」「-16と1」だけです。

このうち「足したら-6」になるのは「-8と2」だけです。

つまり「(x+B)(x+D)」の式に「Bが-8、Dが2」を当て嵌めます。

すると「(x-8)(x+2)」です。元の式「y^2-6y-16」で表せば
y^2-6y-16=(y-8)(y+2)=0
ですね。

(y-8)(y+2)=0
であれば「(y-8)」か「(y+2)」のどちらかが「0」になれば、全体も「0」です。

(y-8)が「0」になるのは「y=8」の時です。
(y+2)が「0」になるのは「y=-2」の時です。

なので「y=8または-2」です。

回答No.6

proto

因数分解の方法は、いわゆるたすきがけです。
(x+a)(x+b)を展開すると
　　(x+a)(x+b) = x^2 +(a+b)x +ab
になりますから
逆に
　　x^2 +(a+b)x +ab
のa,bに当てはまるような数を見つければ因数分解出来ることになります。

　　x^2 -6x -16
の場合は
x^2 +(a+b)x +ab と x^2 -6x -16 を見比べて
　　aとbを足すと-6
　　aとbを掛けると-16
という条件から、aとbを"頑張って"探します。

コツとしては、まずかけ算の条件を考えると楽で、
aとbを掛けると-16ということから、a,bの組み合わせを推測します。
候補として
　　a=1,b=-16
　　a=-1,b=16
　　a=2,b=-8
　　a=-2,b=8
　　a=4,b=-4
あたりが考えられます。
後はa+b=-6が成り立つのはどれなのか、一個ずつ確かめていきます。
　　a=2,b=-8
の時に成り立って、それ以外では成り立たないことが確かめられます。

あとは
　　x^2 +(a+b)x +ab = (x+a)(x+b)
でa=2,b=-8とわかったので
　　x^2 -6x -16 = x^2 +(2-8)x +2*(-8) = (x+2)(x-8)
と因数分解出来ます。

2次方程式の因数分解において、たすきがけは必需品です。
これが無ければ因数分解なんて到底出来ないし、これがあれば中学の範囲の因数分解はたいてい出来るはずです。

回答No.5

chie65536

y(y-6)=16
の両辺から16を引くと
y^2-6y-16=0
になり、二次方程式「ax^2+bx+c=0」の形になる。

ax^2+bx+c=0の解は「x=(-b±√(b^2-4ac))/2a」なので、これを元の式に当てはめる。

y^2-6y-16=0の解は「y=(6±√(6*6+4*1*16))/2」なので、計算する。
=(6±√(36+64))/2
=(6±√(100))/2
=(6±10))/2
=(6+10または6-10)/2
=(16または-4)/2
=(16/2または-4/2)
=8または-2

検証。y=8の場合。
8*(8-6)=16
8*2=16

y=-2の場合。
-2*(-2-6)=16
-2*-8=16

ゆえに「yは8または-2」

回答No.4

noname#140971

Yが正の整数であるという条件ならば・・・

16は2×2×2×2

2×8
4×4

の２通り。
この場合右辺との絶対的な差は6
つまり、Yは-2 または8ということ。
そして、条件に合致する答えは 8。

回答No.3

proto

左辺のyに8を代入してみる
　　8*(8-6) = 8*2 = 16
右辺と同じになる。
だから正しいし、代入して成り立つからというのが理由。

導き方はもう少し手順がふえて、
左辺を展開する
　　y(y-6) = y^2 -6y = 16
右辺の16を左辺へ移項
　　y^2 -6y -16 = 0
左辺を因数分解
　　(y+2)(y-8) = 0
よって
　　y+2=0 または y-8=0
が答え、y=～の形に直すと
　　y=-2 , 8

二次方程式の問題はとりあえず展開して、全ての項を左辺に集めるのが基本です。
そうしたら、あとは左辺を因数分解するか解の公式を使えば解けます。

補足

ありがとうございます

　　y^2 -6y -16 = 0・・・(1)
左辺を因数分解
　　(y+2)(y-8) = 0・・・(2)
(1)まではわかるのですが因数分解で(1)がどうやって(2)になるかがわかりません・・・

結局は因数分解のやり方がわからないです・・
もしよろしければ教えていただけると助かります
よろしくお願いします

回答No.2

DONTARON

y(y-6)=16　から
y(y-6)-16=0
y^2-6y-16=0
（y+2)(y-8)=0
ここからは易しいです。

回答No.1

ogakichan

こんにちは。
現在会社員をしており、数学からは少し遠ざかっているのですが、ご参考まで。

答えを導きやすくするために式を少し変えてみましょう。
　　y(y－6)＝16
⇔　y2(二乗)－6y－16＝0
⇔　(y－8)(y＋2)＝0

ですよね。

ここから出る答えは、ｙ＝8、－2　です。

ｙ＝－2が答えから外れているということは、
問題の前提として、y≧0とか、物の数であるとかの条件があったのだと思いますが、いかがでしょうか？