(ｘ-ｙ)＾3(ｘ+ｙ)＾3 について

質問

新高1になるものです。手引きお願いします。

(x-ｙ)^3(x+ｙ)^3　という式なのですが、

僕は、
(x-ｙ)^3(x+ｙ)^3={(x-ｙ)(x+ｙ)}^3
　　　　　　　　=(x^2-y^2)^3
　　　　　　　　=x^8-3x^4y^2+3x^2y^4+y^8

としたのですが、
答えは、x^6-3x^4y^2+3x^2y^4+y^6

でした。
3乗の展開式で何故x^8ではなく、x^6になるのでしょうか？

(x^2)^3　　←これがx^6になるのは理解できてますが・・・

計算してる過程がおかしいのでしょうか？
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

> (x^2)^3　　←これがx^6になるのは理解できてますが・・・

だったら、どこから x^8 が出てくるのですか。
もしかして (x^2)^3 = x^(2^3) = x^8 と計算していませんか。

(x^2-y^2)^3 をきちんと公式通り展開すれば (x^2)^3 が出てきて x^6 になるのは当然です。

お礼

回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.4

kkkk2222

ーーー
＃３です。

ＰＳ　当方も誤植がありました。

正等→正答

ついでに

（ｘ＾２）＾３
＝（ｘ＾２）（ｘ＾２）（ｘ＾２）
＝ｘ＊ｘ＊ｘ＊ｘ＊ｘ＊ｘ
これは、わかると書いてある。

じゃあ、ま一晩寝たら・・・
単なる錯覚・・・
ーーー

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

kkkk2222

ーーー
単なる不注意ミスと思います。

＞3乗の展開式で何故x^8ではなく、x^6になるのでしょうか？
＞(x^2)^3　　←これがx^6になるのは理解できてますが・
？？？？？？？

（ＡーＢ）＾３
＝Ａ＾３－３（Ａ＾２）Ｂ＋３Ａ（Ｂ＾２）－Ｂ＾３

((x^2)-(y^2))^3
=((x^2)^3)-3((x^2)^2)(y^2)+3(x^2)((y^2)^2)-((y^2)^3)
=(x^6)-3(x^4)(y^2)+3(x^2)(y^4)-(y^6)

もう、お分かりでしょうが、指数計算のミスですね。または何か思い違いしているようです。
あと誤植があります。
正等の最後のプラスマイナスが逆ですね。
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お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

whitedingo

＃１さんの回答のいうとうりです。
それでも、分からないのなら手間がかかりますが公式を使わず展開して理解するのも手です。

お礼

回答ありがとうございました。