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y(y-6)=16 ⇒ y=８ なぜ・・・？
protoの回答
- proto
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因数分解の方法は、いわゆるたすきがけです。 (x+a)(x+b)を展開すると (x+a)(x+b) = x^2 +(a+b)x +ab になりますから 逆に x^2 +(a+b)x +ab のa,bに当てはまるような数を見つければ因数分解出来ることになります。 x^2 -6x -16 の場合は x^2 +(a+b)x +ab と x^2 -6x -16 を見比べて aとbを足すと-6 aとbを掛けると-16 という条件から、aとbを"頑張って"探します。 コツとしては、まずかけ算の条件を考えると楽で、 aとbを掛けると-16ということから、a,bの組み合わせを推測します。 候補として a=1,b=-16 a=-1,b=16 a=2,b=-8 a=-2,b=8 a=4,b=-4 あたりが考えられます。 後はa+b=-6が成り立つのはどれなのか、一個ずつ確かめていきます。 a=2,b=-8 の時に成り立って、それ以外では成り立たないことが確かめられます。 あとは x^2 +(a+b)x +ab = (x+a)(x+b) でa=2,b=-8とわかったので x^2 -6x -16 = x^2 +(2-8)x +2*(-8) = (x+2)(x-8) と因数分解出来ます。 2次方程式の因数分解において、たすきがけは必需品です。 これが無ければ因数分解なんて到底出来ないし、これがあれば中学の範囲の因数分解はたいてい出来るはずです。
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