- 締切済み
一般の場合のローレンツ変換の導出
connykellyの回答
- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
ローレンツ変換はガリレイ変換を一般化した一次線形変換ということで (x',t')は(x,t)の一次関数x'=Ax+Bt、t'=Ct+Dx で与えられるというものですね。 >なぜこのように書けるか分かりやすい説明をお願いします。 物理的な意味は#2のeatern27さんのご回答通りと思います。計算的にはどうなるかということについては以下を参照してみてください。ちょっと骨が折れるかもしれませんが難しいものではありません。 http://astr.tohoku.ac.jp/~chinone/ ↓ 「特殊相対性理論」
関連するQ&A
- ローレンツ変換について
ローレンツ変換で現れる虚数の角度についての質問です。 多くの本でローレンツ変換はミンコフスキー空間内での虚数の角度の回転であると解釈できる、と書いてありますが、より一般にユークリッド空間の実数の角度の回転がミンコフスキー空間での虚数の角度の回転に対応する、というのは簡単な数学で示せるのでしょうか? もう少し詳しく説明します(汗) 簡単のため、t軸(時間軸)とx軸(空間軸)の張る2次元空間を考えます。またミンコフスキー空間での諸量に’をつけて区別します。 2次元ユークリッド空間(t、x)から2次元ミンコフスキー空間(t’、x’)への変換は、 x → ix’ で行われます。 また両空間での角度を定義(2つのベクトルの内積とそれぞれの大きさを使う)に基づいて表すと、 cosθ=(c^2*t1*t2 + x1*x2)/√(c^2*t1^2 + x1^2)(c^2*t2^2 + x2^2) cosθ'=(c^2*t1'*t2' - x1'*x2')/√(c^2*t1'^2 - x1'^2)(c^2*t2'^2 - x2'^2) となります。これらの式から、θ’=iθを導き出すことは簡単にできるのでしょうか?? また私の考え方が間違っていましたら、ご指摘していただければ幸いです。 恐縮ですが解答をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 直交変換と回転は同じものなの?
座標の回転が直交変換なのは任意の回転がx軸の回転とy軸の回転とz軸の回転の組み合わせであることから理解できます しかしその逆が分からないのです つまり直交変換は座標の回転なのかどうかです 3次元直交座標Aと3次元直交座標Bがある 空間に点Pがある PのAによる座標を(x,y,z)=a^Tとし PのBによる座標を(X,Y,Z)=b^Tとする そこで質問します 「U^T・U=Eかつ|U|=1である3次正方実行列Uがあり任意のPについてa=U・bならばBはAを原点を中心に回転したものである」 は正しいのですか? 正しければどうしてなのですか? 正しくなければどうしてなのですか? よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- ローレンツ変換(基本的なことだと思います)
授業で、相対論について学んでいる大学生です。 教科書の内容で不明な点があったので質問させてもらいます。 (教科書は、風間洋一の相対性理論入門講義です) 「4次元時空において、ローレンツ変換とはいかなる幾何学的意味を持つのであろうか。 それを探るためにはS系でt=0に原点から発射された球面波を考えてみると良い。 波はt秒後には半径ctの球面上に達するから、 (ct)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} ∴x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}=0 が成り立つ。この現象をS'系で記述すると、t=0で両系の原点を一致させるものとすれば、S'系においても光速度は同じくcであることから やはり同じ形の式 x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 が成り立つはずである。 これは、実際にローレンツ変換を用いて確かめてみると…」 と話が続きます。 S系は1つの慣性系 S'系はS系に対してx軸の正方向に一定の速度Vで動いている慣性系です。 また、(x',y',z',t')はS'系の変数で^{}は累乗を表しています。 ここでは、S'系の球面波が x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 であらわせることを自明として、そこからローレンツ変換が 実際に正しいかどうか確認しています。 しかし、自分にはx'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 の式がイメージできません。(実際にS系の式をローレンツ変換することで導くことはできますが) どのように考えるとS'系の球面波の関係式がすぐに導ける、または推測できるのですか?
- ベストアンサー
- 物理学
- Lorentz変換
系Fのxy平面は平面波がx軸の方向に速度k、振動数νで伝搬される池の表面である。 これらの波の運動方程式は次のように与えられる。 y = Asin2πν(t - x/k) 系S’の形式を用いたこの方程式によって生じる形を計算せよ。したがって、系S’での波の振動数ν’と速度w’が次のように与えられることを示せ。 ν’ = βν(1 - u/k)、 k’ = (k-u)/(1-uk/c^2 ) 考えたところまで書きます。 まず、ν’を導く際、 x = β(x' +ut')、 t = β(t' + ux'/k^2) というLorentz変換式を用いて t - x/k を計算し、 t - x/k = β(1 - u/k)(t' - x'/k) となるので、 ν' = βν'(1 - uv) ここまで、考えました。ここまでの考え方は大丈夫でしょうか?また次のk'の導き方が分かりません。 よろしければ計算を添えて解答してもらえると助かります。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- この問題教えてください!
この問題教えてください! k>0とする。原点をOとする座標平面において, 2点A, Bは曲線y=(1/k)x^2上にあり, かつ△OABは正三角形とする。また, △OABの内接円をSとし, Cをその中心とする。 (1) 中心Cの座標を求めよ。 (2) 円Sの方程式を求めよ。 (3) Tを中心D(3k, -2k), 半径kの円とする。T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて, その接点をE, Fとする。線分CPの長さをtとして, 内積CE•CFをkとtを用いて表せ。 (4) 点Pが円T上を動くとき, 内積CE•CFの最大値と最小値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- {線形代数}対称変換の問題
三次元の対称変換の問題について教えていただきたいです。 「R^3∋a=(a,b,c) ||a||=1とする。 三次元空間内の原点を通る直線r= {ta|t∈R} に関する対称変換の表現行列をもとめよ」 という問題です。 点xが対称変換によって線の反対側に移る(点T(x))のはわかるのですが、||a||=1はどういう意味なのか、わかりません。 線形代数、ちょっと苦手なので詳しく解説していただきたく、 よろしくお願いいたします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です。(べ)はベクトルという意味です
ベクトルの問題です。(べ)はベクトルという意味です。 k>0とする。原点をOとする座標平面において, 2点A, Bは曲線y=(1/k)x^2上にあり, かつ△OABは正三角形とする。また, △OABの内接円をSとし, Cをその中心とする。 (1) 中心Cの座標を求めよ。 (2) 円Sの方程式を求めよ。 (3) Tを中心D(3k, -2k), 半径kの円とする。T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて, その接点をE, Fとする。線分CPの長さをtとして, 内積CE(べ)•CF(べ)をkとtを用いて表せ。 (4) 点Pが円T上を動くとき, 内積CE(べ)•CF(べ)の最大値と最小値を求めよ。 という問題ですが、教えてくださるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分方程式の問題です。
下記の問題の解き方をどうか教えて下さい。 u=u(t,x) ut=kuxx k>0 (0<x<1,t>0) 初期条件 u(0,x) sin(πx)+1/2sin(3πx) 境界条件 u(t,0)=u(t,1)=0 よろしくお願いします!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございまいた。 参考URLを見たのですが、わかりませんでした。 No2の回答欄の質問が分れば、説明をお願いします。