指数と対数を含んだ式の変形

質問

こんにちは。今、数学の問題で悩んでいます。
x^2-x^2*lnx=Aをx=の式に変形したいのですが
やり方がわかりません。（x:変数, A:定数）
ご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
W関数w(x)は
x=g(w)=w*exp(w) の逆関数
w=w(x)=g-1(x)
のことです。
このW関数を使って
x=f(A,B)=？　←この？にw(AとBの式）が含まれる
を求めるわけですから
A#1の補足質問の最後の方の式
＞-A/(B*x^2)=w(-A/(B*x)/exp(1/B))
のようにw(・)の括弧の中にxを含んだ変形をしても何の意味もありません。括弧の中にはA,Bを使った式になるよう式を変形しないといけません。

＞x^2-B*x^2*lnx=A　(A,B:定数)
x=f(A,B)={e^(1/B)}*e^{(1/2)*w(-2(A/B)exp(-2/B))}…(1)
となりますね。

解き方）
(x^2)-B(x^2)ln(x)=A
(x^2){ln(x)-(1/B)}=-A/B
(x^2)exp(-2/B){ln(x)-(1/B)}=-(A/B)exp(-2/B)
exp{2*ln(x)-(2/B)}=-(A/B)exp(-2/B)/{ln(x)-(1/B)}
-2(A/B)exp(-2/B)={2*ln(x)-(2/B)}exp{2*ln(x)-(2/B)}

W関数で表すと
2*ln(x)-(2/B)=w(-2(A/B)exp(-2/B))=w=g-1(-2(A/B)exp(-2/B))

ln(x)-(1/B)=(1/2)*w(-2(A/B)exp(-2/B))
w(・)のカッコ内がA,Bだけの式になっていることに注意して下さい。

後はx=…の式に変形するだけですね。
すると(1)の式になります。

補足

大変わかりやすい説明有難うございます。
一箇所だけわからないところがあるのですが、お教え下さい。

(x^2){ln(x)-(1/B)}=-A/B
↓
(x^2)exp(-2/B){ln(x)-(1/B)}=-(A/B)exp(-2/B)

の式の変形でなぜexp(-2/B)を両辺にかけているのですか？
このexp(-2/B)はどこから出てきたのですか？

いたらないところがあり申し訳ございませんがよろしくお願いします。