式変形について。

質問

式変形について。

問題と解答は図にupしました。

(1) |sin(x+h)-sinx|が=の次の式に変形できるのかがわかりません。
(2) 式変形の最後の|h|からh→0のとき、|sin(x+h)-sinx|→0であるといえるのはどうしてですか？

よろしくお願いします…(><)！

回答No.1

hachijo · ベストアンサー

（1）
三角関数の和積の公式
sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
より
sin(α + β) - sin(α - β)= 2cos α sin β

α=x+h/2、β=h/2を代入すると、

sin(x+h) - sin(x) = 2cos(x+h/2)sin(h/2)

（2）
・前の式変形より、|sin(x+h)-sinx|≦|h|なので、
|sin(x+h)-sinx|は|h|より小さいのだから、h→0のとき、|sin(x+h)-sinx|→0

という位の理解でいいと思います。

お礼

わかりました！
ありがとうございます！