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指数と対数を含んだ式の変形

info22の回答

  • info22
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回答No.4

#1～#3です。 A#3の補足質問の回答 ＞(x/r)^2*(1-ln(x/r)^2)=A（x:変数、r,A:定数） ＞このときx/r=Xとおいて解いてもよろしいのでしょうか？ かまわないです。出てきたXをr倍すればxになるだけです。 解はAの値によりxが２個、４個、３個、０個になる場合があります。 (X^2)*(1-ln(X^2))=A（x:変数、A:定数）…(A1) と (X^2)*(1-2*ln(X))=A（x:変数、A:定数）…(A2) の違いは(A1)の左辺は偶関数で、(A2)はXの変域はX＞0となります。 (A2)の解がX1,X2であれば(A1)の解は±X1,±X2になります。 A<0で(A2)の解をX1とすれば、(A1)の解は±X1となります。 A#3の(A1)の解は(A2)の解に±の符号をつけた物になります。 また(A2)の解は「x^2-B*x^2*lnx=A」でB=2とおいた時の解で既にA#2で解の求め方は示したとおりです。 ＞＞x^2-B*x^2*lnx=A　(A,B:定数)　←B=2とおく。 ＞x=f(A,B)={e^(1/B)}*e^{(1/2)*w(-2(A/B)exp(-2/B))}…(1)←B=2とおく。 しかし、A>0でxが２つ存在するケースでは(1)は大きい方の解X2>0になります。小さい方の解X1>0は X1={e^(1/B)}*e^{(1/2)*w(-1,-2(A/B)exp(-2/B))}…(2)　←B=2とおく。 で与えられます。 A#3の(A1)の解は±X1,±X2(0<X1<X2)となります。 A>0の値が大きくなるとXの解が存在しなくなります。 解の数は f(x)=(x^2)*{1-ln(x^2)}=A y=f(x)(x^2)*{1-ln(x^2)}のグラフと y=AのグラフのAを変化させて交点数がどう変化するか を見れは明らかでしょう。 解法は色々なケース分けが出てきて複雑になりますので省略して結果だけにします。 解が±X1,±X2（0<X1<X2とする)の異なる4個存在する場合はランベルトのW関数がw(x)とw(-1,x)の2種類出てきます。w(x)はX2に対応し、w(-1,x)はX1の方に対応します。

nitride_na
質問者

お礼

親切な説明有難うございます。 もう少し自分なりに勉強してみます。

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#1です。 W関数w(x)は x=g(w)=w*exp(w) の逆…
#1,#2です。 ＞(x^2){ln(x)-(1/B)}=-A/…
初等関数の範囲では一般的には解けません。 Aが特殊な場合 A=0の…
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