数列の差分の質問です。

質問

数列の差分においてΣ〔k=1→n〕ｆ（ｋ）はf(k)=F(k＋1）－Ｆ（ｋ）
となるf(k)を求めることが問題になるのでしょうか？

http://sophere.s7.xrea.com/ofic/node2.html#SECTION0002100000...
このＵＲＬの「1はじめに」のところの式です。

おしえてくださいお願いします。

回答No.3

ojisan7 · ベストアンサー

初学者の方が差分方程式について学ばれるには、質問者さんが掲げているサイトは、あまり、お薦めできません。やはり、きちんとした、成書で、じっくりと学ぶべきです。

>Σ〔k=1→n〕ｆ（ｋ）はf(k)=F(k＋1）－Ｆ（ｋ）となるf(k)を求めることが問題になるのでしょうか？

いや、和を求めるのですから、F(k)を求めることが問題（目標）です。ｆとかＦでは分かりにくいので、文字を変えて説明すると、

数列a(1),a(2),・・・,a(n)の和をS(n)とすると、
a(k)=S(k)-S(k-1)・・・(1)
となりますね。数列の和を求めるには、(1)式からS(n)を求めれば良いわけです。ところで、(1)の右辺S(k)-S(k-1)をS(k)の「差分」と言って、ΔS(k)とあらわします。すると、(1)式は、
a(k)=ΔS(k)・・・(2)
となります。Δを演算子としたとき、Δの逆演算子を1/Δとしてみましょう。そうすると、形式的にS(k)を求めることができて、
S(k)=[1/Δ]a(k)
となります。1/Δは、差分Δの逆演算ですから、これを「和分」というのです。差分、和分は微分、積分と似ていますので興味深いですね。詳しくは、成書を図書館等で借りて、読んでください。

お礼

詳しい回答をありがとうございました。

明日にでも図書館へいってみます。

回答No.2

fuuraibou0

ちょっと、ややこしい説明になっていますね。それよりも、等差数列では、
初項 ａ，項差 ｄ で、項数 ｎ の末項 Ｌ は、

Ｌ＝ａ＋ｄ(ｎ－１) になっており、初項から末項までの和 Ｓ は、

Ｓ＝ｎ(ａ＋Ｌ)/２ です。

一例として、３、５、７、９ の等差数列は、ａ＝３、ｄ＝２ で、

ｎ＝４ の末項は、Ｌ＝３＋２(４―１)＝９、　Ｓ＝４(３＋９)/２＝２４
ですが、これは次のように並べると理解できると思います。

Ｋ＝１、２、３、４
　　３＋５＋７＋９＝２４＝Ｓ
＋）９＋７＋５＋３ 逆に並べて
――――――――――
　 12+12+12+12＝４(３＋９) は、Ｓ の２倍になっているから、

Ｓ＝{４(３＋９)}/２＝２４ になり、ガウスは１０才の時に知っていました。

回答No.1

info22

f(k)を
F(k+1)-F(k)
の形に分解して
F(k)を求めることにより
Σf(k)
を求めることが可能になる。
ということです。