差分の有効性：高校数学(大学受験数学)

質問

高校生の身なのですが

Σｎ；ｋ＝１；(ｋ＋１)(ｋ＋２)(ｋ＋３)

の解法について学びました。

そこでＡｓ＝ｋ＋ｓとして

Ａｓをｓの数列として考えると(ex Ａ１＝ｋ＋１)

(ｋ＋１)(ｋ＋２)(ｋ＋３)＝Ａ１Ａ２Ａ３

ここでＡ０Ａ１Ａ２Ａ３なるものとＡ１Ａ２Ａ３Ａ４なるものを考え

Ａ１Ａ２Ａ３＝(Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４－Ａ０Ａ１Ａ２Ａ３)÷(Ａ４－Ａ０)
Ａ４－Ａ０＝４

となり
この操作を「差分する」といっていました。こうすることで
Ａ０Ａ１Ａ２Ａ３＝Ｂ(ｋ)
Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４＝Ｂ(ｋ＋１)
となるよなｋの値に依するＢの数列であらわすことができ

Σｎ；ｋ＝１；(ｋ＋１)(ｋ＋２)(ｋ＋３)
＝
Σｎ；ｋ＝１；(Ｂ(ｋ＋１)－Ｂ(ｋ))÷(Ａ４－Ａ０)

として解くことができる綺麗な解法でした。

この操作にはこの問題以外にも有効になる場面があるのではないか、どのような問題で用いることができるのか、と興味を持ちました。
何かわかる方教えてください。
差分、とは何かをネットで調べてみると難しい説明ばかりで、この差分は無関係かもしれません。

回答No.1

koko_u_u

>Σｎ；ｋ＝１；(ｋ＋１)(ｋ＋２)(ｋ＋３)
>
>の解法について学びました。

Σ_{k=1}^n (k+1)(k+2)(k+3)

ということ？

>どのような問題で用いることができるのか、と興味を持ちました。

じゃあ、試しに Σ_{k=1}^n (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) とか自分でいろいろ考えればいいじゃないかな。

他にも「和を求めよ」的な問題ってくさるほどやらされてるんじゃないの？