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数列・・・。(高2)
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>最後の2項はどのように考えればよいのでしょうか。 この数列の最後の項は前から数えてn番目ですから、 各項の左側が「初項1公差2の等差数列」なので、n番目は1+(n-1)×2で2n-1、 各項の右側が「初項2n-1公差-1の等差数列」なので、n番目は2n-1+(n-1)×(-2) で1となります。 それで、最後の項は (2n-1)・1 となっているのです。 また、その前の項は前から数えてn-1番目ですから、同様に考えれば(2n-3)・3 となります。
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- g_002
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>最後の2項はどのように考えればよいのでしょうか。 奇数は2n-1で表せます。 よって一番最後の項は常に2n-1です。最後から2番目は?最後の項の2n-1より2小さいはずです。 何故ならば、1,3,5・・・みてみると、右側の数より左側の数の方が2小さいです。従って最後から2番目は、 (2n-1)-2すなわち2n-3となります。
お礼
回答ありがとうございました。 最後の2項についても納得できました。
- v165v
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こんばんわ。 説明下手かもしれませんが、少しでもお役に立てたら…と思います。 1・(2n-1)、3・(2n-3)、5(2n-5)…、(2n-3)・3、(2n-1)・1 まずこれを<例>1と(2n-1)のように分けて考えると <例>の1のところは 1・3・5… となってますよね!? これは初項が1、公差が2の等差数列になってるというのはわかりますか? この一般項は等差数列の一般項の公式a-(n-1)dより ※a=初項,d=公差 『2k-1』になります。…(1) 次に(2n-1),(2n-3),(2n-5)… を考えます。 これは(2n-●)この●のところが変わってます。 ●のところはさきほど求めた『2k-1』と同じなので、 この一般項は{2n-(2k-1)}=(2n-2k+1)になります。…(2) そして元の式は(1)と(2)の掛け算なので、 (2k-1)(2n-2k+1)になります。 わかりましたか???なんか説明下手ですみません。
お礼
丁寧な説明、ありがとうございました。 分かりやすかったです!
- g_002
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まず各項をよく見てみましょう。 第1項めは1・(2n-1)、第2項めは3・(2n-3),・・・ ということは、「奇数・(2n-奇数)」という形になってますよね?奇数は2n-1で表せますよね?ここまではいいですか?nに項の番号つまり1,2,3を代入していくと、1,3,5・・・となりますよね? よって第k項は、2k-1となります。 次にカッコの中ですが、2nは何項目であっても同じで、 マイナスの後の数字は先ほどと同じ数字です。従って第k項目は、(2k-1)・(2n-(2k-1)) ゆえに、(2k-1)・(2n-2k+1) とまります。
お礼
遅くなりましたが、回答ありがとうございました。
- math_road
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まず、左側を考えます。 第一項:1、第二項:3、第三項:5……、 となっており、奇数ですね、そこで第k項はどうなるかを考えると、 奇数は2k-1と表せるので、これで左側は決定です。 次に右側を考えます。 第一項:(2n-1)、第二項:(2n-3)、第三項:(2n-5)……、 となっており、これは左側の延長ですね、 2nから-1、-3、-5……、となっているので2n-(2k-1)と表せます。 よって一般項は(2k-1)(2n-2k+1)になります。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 この考え方で最初の3項は納得できるのですが、 最後の2項はどのように考えればよいのでしょうか。 私の勉強不足だと思うのですが、後の2項についても説明していただけないでしょうか。
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