- ベストアンサー
数列の問題：S(n)と関連するaの値と最大値の求め方
- 数列の問題において、S(n)と関連するaの値を求める方法について説明します。
- S(n)の値について考えると、aの値によって解が4つ存在する可能性があることがわかります。
- また、S(n)を最大にするnの値を求める方法についても説明します。増減に着目して解を求めることができます。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数学の問題で質問があります。
整数係数のn次の整式 f（x）=x^n+a1x^n-1+a2x^n-2+・・・+anについて。ある自然数kに対して、ｋ個の整数f（1f（2f（3）,,,f（k）がいずれもkで割り切れなければ、方程式f（x）＝０は有理数の解を持たないことを証明せよ。 まず、どのようなことを示したいからこういうことをして、だからこの計算などをして・・・・のような感じで、この問題に挑む際にどのような方針を立てればよいのかなど教えてもらえないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四の二十一 高校数学の数列再
関数f(x)を次のように定義する f(x)={1(x=0のとき),0(x≠0のとき)} このときf(x)を使って数列a[0],a[1],a[2],....をa[0]=0, a[n]=a[n-1]+f{(a[n-1]+1)^2-n}(n>=1)で定義する このとき、a[n]=[√n](n>=0)であることを証明せよ ただし、[x]はxをこえない最大の整数を表す 回答 a[0]=0であるからa[n]=[√n](1)はn=0のときに成り立つ n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと ここまででkが整数と合ったのですがkが整数というのはどこで分かりますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四の二十一 高校数学の数列です
関数f(x)を次のように定義する f(x)={1(x=0のとき),0(x≠0のとき)} このときf(x)を使って数列a[0],a[1],a[2],....をa[0]=0, a[n]=a[n-1]+f{(a[n-1]+1)^2-n}(n>=1)で定義する このとき、a[n]=[√n](n>=0)であることを証明せよ ただし、[x]はxをこえない最大の整数を表す 回答 a[0]=0であるからa[n]=[√n](1)はn=0のときに成り立つ n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと a[k+1]=a[k]+f{(a[k]+1)^2-(k+1)} =m+f{(m+1)^2-1-k} よってk=(m+1)^2-1のときはa[k+1]=m+1,[√k+1]=m+1よって a[k+1]=[√k+1] またm^2<=k<(m+1)^2-1のときはa[k+1]=m, [√k+1]=m よって[√(k+1)] したがってn=k+1のときも(1)が成り立つ よって数学的帰納法により0以上の全ての整数について位置が成り立つ とあるのですが[√k+1]=m+1とか[√k+1]=mは何のために求めるのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
一応答えはあっているのですが、流れは正しいですか？ 指摘すべきところがあれば指摘してください。 ２Σ[K=0,n](k+1)3^k +n+2は？ 解） α=Σ[K=0,n]k3^k β=Σ[K=0,n]3^k とする。 3α= 1*3^2+2*3^3+...+n3^(n+1) α= 0*1+1*3+2*3^2.......+n3^n 片々引いて 2α=-3-(3^2+3^3+....3^n)+n*3^(n+1) 2α=-3+1+3-(1+3+3^2+3^3+....3^n)+n*3^(n+1) カッコのなかは初項１，公比３、項数ｎの等比数列なので 2α=1+(3^n-1)/2+n*3^(n+1) α=1/2+(3^n-1)/4+n*3^(n+1)/2 β=(3^n-1)/2+3^n したがって与式=2(1/2+(3^n-1)/4+n*3^(n+1)/2+(3^n-1)/2+3^n)+n+2 =(5+2n+(2n+1)3^(n+1))/2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数列の応用】
座標平面上の点（a、b)でaとbのどちらも整数となるものを交子点と呼ぶ。 ｙ=3x^2-6xで表される放物線をCとする。 ｎを自然数とし、C上の点P(ｎ、3ｎ^2-6ｎ)をとる。原点をO(0,0)とする。 Cと線分OPで囲まれる図形をDとする。 ただし、Dは境界を含むとする。 0≦k≦ｎを満たす整数kに対して、直線y=k上にありDに含まれる交子点の個数をｆ(k)とする。 (1)ｆ(k)を求めよ。 (2)Dに含まれる交子点の個数を求めよ。 (3)ｆ(k)が最大になるようなｋを求めよ。 答え (1)ｆ（ｋ）=-3k^2+3ｎk+1 (2)1/2(n+1)(n^2-n+2) (3)ｎが偶数の時、k=ｎ/2 ｎが奇数の時、k=ｎ±1/2 いろいろな分野の内容が入ってるみたいで、 どう解き始めたらよいかさっぱりです。 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Nフィボナッチ数列の一般項について
つぎのようにNフィボナッチ数列を定義します。ただしNは自然数。 F(１)=F (2)=．．．=F(N)=１ F(N+n)＝F(N)+F(N+1）+．．．F(N+ｎ-1) （ｎ≧0）－(1) またｘ＾N=Σ[k=０～N-1]ｘ＾ｋのN次方程式のN個の解をA１,A２、．．．ANと名付けます。 N=2のとき フィボナッチ数列になりますが、 (1)を変形してF(n+2)＝（A1+A2）F(n+1)-A1A2F(n) よって F(n+2)-A2F(n+1)＝A1｛F(n+1)-A2F(ｎ)｝ F(n+2)-A1F(n+1)＝A2｛F(n+1)-A1F(n)｝ ２つの漸化式ができて、ともに右辺を等比数列の和として計算できますので ２つを連立して、F(n+1)について解くと一般項が得られます。 N=3のときも同様にして、一般項が求まります。 そこでNが任意の自然数でもこれは成り立つのでしょうか？ 解と係数の関係からN個の連立方程式が導けるとしてもよいのでしょうか？ どなたか教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ガウス記号・数列
a_n=[n/2]-[n/4],b_n=[n/3]-[n/6],c_n=a_n+1-b_n+2 ;[]はガウス記号,_は数列を表します。 ここで、実数xに対して、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 すなわち[x]はm≦x≦m+1となる整数mである。 a_5=1,a_10=3,b_5=1,b_10=2,c_5=1,c_10=1 である。 (1)すべてのnに対して a_n+r=a_n+1,b_n+s=b_n+1,c_n+t=c_n+1 が成り立つ整数r,s,tを求めよ。 (2)a_n≧10となる最小のn、b_n≧10となる最小のn、c_n≧10となる最小のnを求めよ。 (3)Σ_[k=1,n]a(k)≧100となる最小のn、Σ_[k=1,n]ｂ(k)≧100となる最小のnを求めよ。 どの様なアプローチの仕方をしていいのか分かりませんでした。 解説を宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和の問題です。
以下の２問にお答え願いますでしょうか？ かなり時間かけたんですが解答がないんで困ってます。ご協力お願いいたします。 自然数ｘに対して√ｘの整数部分をｆ（ｘ）で表す。 (1)ｋを自然数とするとき、ｆ（ｘ）＝ｋを満たす自然数ｘの個数をｋを用い て表せ。 (2)ｎを自然数とするとき、次のｎ＾２個の整数 ｆ（１），ｆ（２），ｆ（３），・・・・・・，ｆ（ｎ＾２）の和をｎを 用いて表せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列の問題です。解けずに困っています。
Σ[k=1;n]A(k)=T (一定)のとき f=A(1)+A(1)A(2)+A(1)A(2)A(3)+...+A(1)A(2)..A(n) を最大にするには、 A(1),A(2),...をどのように定めればよいか。 ただし、T>0でありA(1),...,A(n)もすべて正の実数。 また、nもfが最大となるように自由に決めるものとする。 という問題です。自分の予想は以下の通りです。 「 a(1)=c (0<c<=1) a(2)=c+1 以降は a(k+1)=a(k)+1-a(k-1)/a(k) で求められる数列a(k)のうち、 Σ[k=1;n]a(k)=Tとなる(c,n)の組み合わせが 少なくとも1つ存在するが、※ そのうちcが最大である(c,n)の組み合わせによってできる 数列 a(1)=c,a(2),a(3),...,a(n)を逆から並べ A(1)=a(n),A(2)=a(n-1),...,A(n)=a(1)として定めたもの 」 ※までは証明できていますが、そこから先は予想が正しいかも含めて良く分かっていません。※までが正しいかどうか、つまり「A(k)はa(k)を逆から並べた数列であることが必要条件である」も含めて検討をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！！ 非常に助かりました！