数学の問題なのですが

質問

「x, yが sinx+ycosx=y を満たすとする。yが 2≦y≦3 の範囲で変化するとき、cosxのとりうる値の範囲を求めよ。」
答えは「cosx=1, 5分の3≦cosx≦5分の4」なのですが、途中のやり方がわかりません。
ぜひ、教えて貰えないでしょうか。

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

sinx+ycosx=y
(1)cosx≠1のとき
y=sinx/(1-cosx)
y=√(1-cos^2x)/(1-cosx)=√(1+cosx)/√(1-cosx)
y≧2より、 √(1+cosx)/√(1-cosx)≧2
これを２乗して整理すると、3/5≦cosx が出ます。
同様にして、y≦3とすると、4/5≧cosx が出ます。

(2)cosx=1のとき、sinx+ycosx=yを満たすのでこれも範囲に入ります。

したがって、cosx=1 , 3/5≦cosx≦4/5

お礼

すばやい回答、本当にありごとうございます！
とても助かりました！