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三角関数の合成をすれば y=(√10){sin(x)cos(t)+cos(x)sin(t)} =(√10)sin(x+t) ここで、cos(t)=3/√10, sin(t)=1/√10 と変形できますから、この合成関数が y=1と２点で交点を持つ条件を求めるには 単位円を描くと分かり易いです。 sin(t)=1/√10 sin(π/2+t)=cos(t)=3/√10)＞sin(t) であることを考えれば、t≦x+t≦π/2+tの範囲を 単位円上に描けば、図から 3/√10≦c＜√10 であることが分かりますね。 c=3/√10の時はx=π/2の時ですね。
三角関数の合成から y = 3 sin x + cos x = √10 sin (x + a) あとは、このグラフの概形を考えれば、答えがでます。
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答えが 3≦c＜√10なんですけど。