分数式の証明です。

質問

(a/b) = (c/d) の時
(a + c)/(b + d) = (a/b) = (c/d)の証明の方法を教えてください。
それ以前にこの等式自体が間違っているでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_ · ベストアンサー

(a/b) = (c/d) = t とすると

a = bt, c = dt

(a+c)/(b+d) = (bt+dt)/(b+d) = t

お礼

回答ありがとうございます。
シンプルかつ分かり易いです！！

回答No.3

mgsinx

a/b=c/dの時、bc-ad=0が成立。
(a+c)/(b+d)-a/b
=(ab+bc-ab-ad)/{b(b+d)}
=(bc-ad)/{b(b+d)}
=0
よって、(a + c)/(b + d) = (a/b) = (c/d)が成立。

問題を言い換えると、
「a:b=c:dのとき、(a+c):(b+d)=a:b=c:dを証明せよ。」
となります。
1:2=3:6は当然成り立ちますが、(1+3):(2+6)=1:2=3:6も成り立つことがこの証明によって示されます。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
我慢していた背中のかゆみが解消された気分です！
この式を見たとき「本当に正しいのか？」が直感的にピンときませんでした。

回答No.1

noname#69788

この等式自体がまちがっているように思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
もう少し考えてみます。