数学II 恒等式の証明

質問

数学II 恒等式の証明

A/B=C/Dのとき A-B/B=C-D/D

を証明するのですが、A/B=C/D=Kとして A=BK C=AKとしてみたのですが……

証明の方法の検討がつきません！！

ご教授ねがいます！！

回答No.3

0lmn0lmn0 · ベストアンサー

>>(A/B)=(C/D)　→ (A-B)/B=(C-D)/D
>>A/B=C/D=K → A=BK, C=DK

　　左辺=(A-B)/B=(BK-B)/B=K-1
　　右辺=(C-D)/D=(DK-D)/D=K-1
　　よって、左辺＝右辺　とするのが定跡/普通ですが、

　　この問題では、左辺－右辺と、仮分数（形）を帯分数（形）に変形する方が若干速いので、

　　左辺-右辺=[(A-B)/B]-[(C-D)/D]
　　　　　　　　=[(A/B)-1]-[(C/D)-1]　(A/B)=(C/D)より、　
　　　　　　　　=0
　　よって、左辺＝右辺　と　。

お礼

とてもよくわかりました！！

ありがとうございます！！

回答No.2

oyaoya65

両辺から1を引いたら証明する式になるかと思いますが、如何ですか？

回答No.1

koko_u_

C = DK ですね。代入するだけです。

お礼

C = DK はタイプミスです。