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数学II 不等式の基本を予習しています。
数学II 不等式の基本を予習しています。 a>b>0,c>d>0ならば、ac>bdを証明したいのです。 ac-bd>0を証明すればいいのかなと見当をつけているのですが、そこに到る説明に行き詰っています。ab>0,cd>0を使って、考えてみたのですがほとほと困っております。よろしくお願いいたします。
- rinngomushi
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質問者が選んだベストアンサー
nag0720さんの解答がベストだと思います。 「同じものを足して引く」はよく使うテクニックなので、ここでマスターしてしまいましょう。 ac と bd は共通因子を含まないので、両者に対して共通因子をもつ ad という項を考え、 -ad と +ad を同時に加えて式変形するのです。 または -bc + bc でも同じようにうまくいきます。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
普通に、 x＞y, r＞0 のとき rx＞ry であることから、 ac＞bc＞bd でいいんじゃないの？
お礼
答えていただき有難うございました。数学が苦手な上、まだ予習の段階なので、シンプルな回答を見つめながら考え込んでいるうちに、御礼が遅くなってしまいすみません。またよろしくお願い致します。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
ac-bd=ac-ad+ad-bd=a(c-d)+(a-b)d＞0
お礼
教えていただき有難うございました。数学が苦手なので何故そのような解答になるのかしばらく考えているうちにお礼が遅くなってしまいました。すみません。これからもよろしくお願い致します。
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