数学II 不等式の基本を予習しています。

質問

数学II　不等式の基本を予習しています。
a>b>0,c>d>0ならば、ac>bdを証明したいのです。
ac-bd>0を証明すればいいのかなと見当をつけているのですが、そこに到る説明に行き詰っています。ab>0,cd>0を使って、考えてみたのですがほとほと困っております。よろしくお願いいたします。

回答No.3

pascal3 · ベストアンサー

nag0720さんの解答がベストだと思います。

「同じものを足して引く」はよく使うテクニックなので、ここでマスターしてしまいましょう。
ac と bd は共通因子を含まないので、両者に対して共通因子をもつ ad という項を考え、
-ad と +ad を同時に加えて式変形するのです。
または -bc + bc でも同じようにうまくいきます。

お礼

ありがとうございます。数学が苦手なのですが、教えていただいたことを忘れずにこれからも頑張って問題を解いていきたいと思います。

回答No.2

alice_44

普通に、
x＞y, r＞0 のとき rx＞ry であることから、
ac＞bc＞bd でいいんじゃないの？

お礼

答えていただき有難うございました。数学が苦手な上、まだ予習の段階なので、シンプルな回答を見つめながら考え込んでいるうちに、御礼が遅くなってしまいすみません。またよろしくお願い致します。

回答No.1

nag0720

ac-bd=ac-ad+ad-bd=a(c-d)+(a-b)d＞0

お礼

教えていただき有難うございました。数学が苦手なので何故そのような解答になるのかしばらく考えているうちにお礼が遅くなってしまいました。すみません。これからもよろしくお願い致します。