- 締切済み
比例式の証明
比例式について疑問があるので質問します。 例えば a/b=c/d の形で与えられる場合は a/b=c/d=kとおき、a=bk,c=bkであることを使って 左辺=右辺となりしたがって、証明となる そこで疑問があります。 (1)なぜkという文字を使うのでしょうか? 英語の頭文字かと思いましたが違うようでした。 なんとなくkを使っているだけなのでしょうか? (2)kを代入して証明する方法以外の証明方法はあるのでしょうか? a/b=c/dをad=cbと変形し、左右同じだから証明できたというのは だめでしょうか? 以上2点よろしくお願いします。
- mochikaku
- お礼率42% (3/7)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- fukuda-h
- ベストアンサー率47% (91/193)
>(1)なぜkという文字を使うのでしょうか? >なんとなくkを使っているだけなのでしょうか? 文字kを使うときは「変数」ではなく「定数」だという感じのときが多いで すね。x、y、z、s、tという文字は完全に変数扱いする場合に使い、 a,b,c,dは完全に定数という場合に使い、kはその中間みたいなときに使う 事が多いですね。 なんとなく使っているのが正解かもしれません >(2)kを代入して証明する方法以外の証明方法はあるのでしょうか? a=bk,c=bkと置いて代入する理由は文字の消去です。この方法だとa,cが消去され2文字減りますが、文字kが一つ増えるのでトータル1文字減る事になります。文字が減る方針で解けばいいのでa/b=c/dをad=cbと変形し a=cb/dと置いて代入すれば、aが消去されるので解けるのですが、こちらは計算が面倒になるので普通はやりません。 (比例式)=kと置いて代入する理由は計算がらくだからこれを使っているのです。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
#2です。 証明問題というのは「Aが成り立つときBが成り立つことを証明せよ」というものですから、ご質問に際しては、AとBを明示してください。 AとBは、具体的な命題であればよく、数式記述でも言語記述でも構いません。Aは省略できますが、その場合は「いかなるときでも」となります。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
何をもとにして何を証明したいのか、明確にして質問してください。 a/b=c/d=k から c=bk が導かれることはありませんから、どこかに誤記があると思います。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>なんとなくkを使っているだけなのでしょうか? その通りです。 >a/b=c/dをad=cbと変形し、左右同じだから証明できたというのは >だめでしょうか? 証明できれば、通常その方法は問われない。 通常、式変形が ad = cb よりも a = bk, c = bk の方がやりやすいだけです。
関連するQ&A
- 不等式の証明について
コーシー・シュワルツの不等式の特別な場合についての問題です。 (3)の代入後の式整理についてご教示いただければと思います。 解答によると、(3)で(2)の結果の不等式を使い、d=a+b+c/3とおいて代入したときの右辺が a^2+b^2+c^2/3 になるようなのですが、導かれるまでの過程がわかりません。 そのまま代入して計算しますと a^2+b^2+c^2+(a+b+c/3)^2/4 =1/4(9a^2+9b^9c^2+a^+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)/9) =1/4(10(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)/9) となって行き詰まってしまいます。 左辺は代入して整理しすぐ(a+b+c/3)^2と変形できたのですが右辺がわかりません。 ご教示よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明
不等式の証明の問題で、 絶対値が1より小さい4つの実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。というものがありました。(1),(2)と2問あって (1)はa+b<1+abの証明でした。 これは(右辺)-(左辺)をして(a-1)(b-1)>0となり、証明できました。 (2)は(1)を利用して示せ。となっており (2)はa+b+c+d<3+abcdの証明でした。 (1)よりa+b<1+abなのでc+d<1+cd 辺々加えてa+b+c+d<2+ab+cd ここまではできたのですが、ここからどうやって右辺を3+abcdに するのかどうしてもわかりません。 答えにはa+b+c+d<2+ab+cd <2+(1+abcd) <3+abcd と書かれていたのですがどうしても <2+ab+cd ↓ <2+(1+abcd) が分かりません。教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C)の証明法
お世話になります。 よろしくお願いします。 集合について勉強中なのですが、 A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C) の証明できずに困っています。 ベン図を使わずに左辺から右辺を証明する方法を教えてください。 x∈{A∩(B-C)}と置く証明法です。 ちなみに右辺から左辺は何となくできました。 後もう一点あるのですが、 A∩(B-C)と(A∩B)ーCは同じでしょうか? 分かる方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 恒等式の証明
数学II 恒等式の証明 A/B=C/Dのとき A-B/B=C-D/D を証明するのですが、A/B=C/D=Kとして A=BK C=AKとしてみたのですが…… 証明の方法の検討がつきません!! ご教授ねがいます!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法の不等式の証明について
n >= 2のとき、 1+1/2+1/3+・・・・+1/n > 2n/n+1 ・・・・(A) という数学的帰納法の不等式の証明の問題で 回答を見てみたところ、 n = k + 1の時も成り立つ事を証明する為に、 (1) (A)にk+1を代入した時の右辺 (2) (A)にkを代入した時の式の両辺に 1/(k+1) を加えた時の右辺 (1)、(2)を使用して (1) < (2) ・・・・ (B) と書いてありました(数式は省きます)。 (B)の時に、 <1> なぜ証明する為に(1)と(2)の右辺を利用するのか <2> なぜ不等号が(B)のような向きになるのか がよくわかりません。 どうかご教授お願い致します。 もしとんちんかんな事を書いていたらすみません(^^;A
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明について
|a|<1、|b|<1、|c|<1のとき、ab+1>a+bを用いてabc+2>a+b+cを証明する問題で、 |a|<1、|b|<1より、|ab|<1 |ab|<1、|c|<1より、ab+1>a+bを利用して、 (ab)c+1>ab+c・・・となるのですが、 どうしてcがでてくるのか、どうして左辺はかけて右辺は 足すのかわかりません。どうぞよろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
もとはありません。ただの数学の問題です。 c=bkは誤りで、c=dkです。 すいません。