数学２ 証明

質問

次の等式を証明せよ。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a- b+c/2)^2+3/4(b-c)^2

なんですが、右辺を変形しようと思うんですが、全く出来ません。
左辺から右辺への変形は難しそうですし・・。

自分ひとりでは変形できないので、ヒントでもなんでも教えて頂けたら嬉しいです！
よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

aについて整理して
a^2-(b+c)a+b^2+c^2-bc
で、平方完成して（aの係数の1/2の２乗を、たして引いて操作）
{a^2-(b+c)a+(b+c)^2/4}-(b+c)^2/4+b^2+c^2-bc
={a-(b+c)/2}^2-(b^2+2bc+c^2)/4+(4b^-4bc+4c^2)/4
=あとはやってみて。

お礼

回答ありがとうございます。
さっそくやってみます。
詳しい解説ありがとうございました。

回答No.3

slimebess

解法はNo.2のようにやればできます。

ただ、No.1の主張のように問題文の書き方がまずくて、
例えば
3/4(b-c)^2＝3÷{4(b-c)^2}
を意味するのであって、ただしくは
{3(b-c)^2}÷4={3(b-c)^2}/4=(3/4)(b-c)^2
と書くべきです。
ということで
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca={a-(b+c)/2}^2+{3(b-c)^2}/4

お礼

回答ありがとうございます。
問題文の書き方まずかったですか；
すいません。次から気をつけます。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

adaga2324

問題そのままの質問は・・・・というチェックが入るのは覚悟の上で、ヒントです。

右辺ですが、２乗の展開公式を覚えていれば、それを使って展開できるはずです。
(a+b)^2=・・・・
(a+b+c)^2=・・・・
覚えていなければ、２乗は２回かけることだから・・・・と、ちまちま展開していっても解けます。
(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=・・・・

ところで、この問題、正しいですが、右辺と左辺が違うような気がしますが。

お礼

ヒントありがとうございます！
２乗の展開公式は覚えているのでやってみます。

<<ところで、この問題、正しいですが、右辺と左辺が違うような気がしますが。
確かめましたが教科書通りの書きました。どのように違うのか教えていただいたら幸いです。