パチンコの初当りの特賞回数の計算方法

質問

確率３４９.７分の１のパチンコ機で、図柄が８通りあります。
そのうち４つの図柄（確率変動図柄と呼ばれています。他の４つの図柄は
通常図柄と呼ばれます。）で大当りすると次回の大当りが約束されます。
次回の大当たりは図柄８通りから選ばれます。確変図柄から通常図柄、
または通常図柄の大当たり終了後、１００回までは、玉が減らずに遊技できます。

以上の数値で、初当り１回当りの大当り回数を教えてください。

回答No.2

noname#181872 · ベストアンサー

まず、通常絵柄で大当たりが来て、その100回転の時短中に引き直す確率は
1-(348.7/349.7)^100=0.249

1回目の大当たりが（通常か確変かはわからないけど）来たとします。
で、k回目の大当たりが来たとき、それが通常絵柄だったときの確率をn_k
（kは下付）、確変絵柄だったときの確率をa_kとします。

そうすると、n_1=a_1=1/2。

で、k回目に大当たりをひくためには（k-1）回目に通常絵柄をひいて0.249の
確率で引き直すか、（k-1）回目に確変をひくか。
なので
n_k=1/2*0.249n_k-1 + 1/2*a_k-1
（1/2は大当たりの半分が通常絵柄）
同様に
a_k=1/2*0.249n_k-1 + 1/2*a_k-1

よってn_k=a_kなので、
n_k=1/2*（1.249）n_k-1=0.6245*n_k-1

ゆえにn_k=0.6245^{k-1}*n_1=0.6245^{k-1}*0.5
これはa_kも同様。

よって初当たり1回の大当たり回数は

n_1(1-0.249)+2*n_2(1-0.249)+…+k*n_k(1-0.249)+…
k→∞とすると、a_k→0。よって、
S_k=1/2(1-0.249)+2*1/2*0.6245*(1-0.249)+3*1/2*0.6245^2*(1-0.249)+…
　　=1/2*(1-0.249){1+2*0.6245+3*0.6245^2+…}

ゆえに0.3755S_k=1/2*0.751{1/0.3755}
S_k=2.66

単純なやり方としては、
確率1/2で確変。確率1/2で通常絵柄で、0.249の確率で引き直せる。
ということは平均連チャン率1/2（1+0.249)=0.6245
よって、平均連チャン回数は
1/(1-0.6245)=2.66

#1さんは通常絵柄から確変絵柄を引き直すのを忘れているのでは？
あと、100回転以内に当たる確率が1/349.7×100とすると、350回転回せば
1回は当たることになります。

お礼

親切なご解答本当にありがとうございます。数学が苦手でどうしようもないのですが・・・・これでなんとか仕事にやくだてることが出来ます。

本当にありがとうございました。

回答No.3

osi_m

最近パチンコをやっていないので、７年ぐらい前のパチンコの感覚で回答します。

８通りの図柄が同じ確率で出る（同様な確からしさの原理が成り立つ）なら連チャン確率は４／８＝１／２ですが、出る図柄はパチンコ機内部のコンピュータプログラムで決定されているので、１／２ではないかもしれません。

そこで、連チャン確率=Pとすると

連チャンしなく、かつ、通常図柄の大当たり終了後１００回までに当たる確率は
(1-P)×(1-(348.7/349.7)^100)
（^100は100乗という意味です）

1-Pは連チャンしない確率
(348.7/349.7)^100は通常図柄の大当たり終了後１００回までに当たらない確率
(1-(348.7/349.7)^100)は通常図柄の大当たり終了後１００回までに当たる確率

連チャンする、または、通常図柄の大当たり終了後１００回までに当たる確率をQとすると
Q=P+(1-P)×(1-(348.7/349.7)^100)

よって大当たり回数（初回当たりの1回を含む）の期待値は1+Q+Q^2+Q^3+・・・=1/(1-Q)

P=1/2だとすると大当たり回数=約2.66回になります。

正確なPの値はパチンコ雑誌で調べるとかして、正確な大当たり回数はPを式に代入して計算してみて下さい。

大当たり回数の期待値はパチンコ店の閉店を考慮せずに無限級数（1+Q+Q^2+Q^3+・・・）としましたが、閉店を考慮して例えば4回大当たりして閉店になってしまいそうなときは有限級数（1+Q+Q^2+Q^3+Q^4）になります。

お礼

親切なご解答本当にありがとうございます。仕事で必要で困っていて助かりました。数学が出来る人が本当にうらやましいです。また質問させていただく機会があると思いますが、そのときはまたよろしくお願いします。

本当にありがとうございました。

回答No.1

toka

つまり確変／通常の振り分け率が１／２なので、
１回の大当たりで終わる確率　１／２
２連チャンの確率　　　　　　　　１／４
３連チャン　〃　　　　　　　　　　１／８
　　　　　・・・

そうすると初当たり１回の連チャン期待値は、
(1×1/2)+(2×1/4)+(3×1/8)+(4×1/16)+ …
= 2

あと、連チャン終了後の時短中に当たる期待値は、
（本当は違うかも知れないけど大雑把にやって）
1/349.7 × 100 = 約1/3.5 = 2/7

従って、ざっとの答えは
2 + 2/7 = 16/7 = 約2.29回　です。

お礼

ご解答ありがとうございました。どうも数学は苦手で・・・・。これから少しづつ勉強していきます。

本当にありがとうございました。