向心力の表し方

質問

等速円運動の向心力についての実験で

〔方法〕　　
　　(1)糸の一端をスタンドに固定し、他端におもりをつけ、等速円運動をさせる
　　(2)周期 Ｔ をストップウォッチで計測する
　　(3)その後、おもりが回転した円周上にくるようにバネばかりで水平に引き
その値 Ｆ を測定する
　　(4)糸の長さ L を変え(1)～(3)を行う

質問したい部分を抜き出します

・糸の長さＬを変えるとＦの大きさはどのようにからるだろうか。Ｆを糸の長さＬと重力ｍｇで表し、実測値と比較しなさい。

この実験の方法(3)で向心力Ｆ[N]の実測値を測っています。結果としては糸が短くなるとＦは増加している事が分かりました。

しかし、Ｆを糸の長さＬと重力ｍｇで表すことができません・・・。円錐振り子の問題だと思うんですが・・・どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

joggingman

どういう運動がイメージしにくいのですが、

固定点と重りの回転面が円錐の関係にあって、回転半径を一定（Ｒ）
にして、糸の長さを変える場合だとすると、

糸の張力をＴ、遠心力をＦ、sinθ=Ｒ/Ｌとおいて、力のつりあいから、
Ｔcosθ=mg
Ｔsinθ=F
よって、
Ｆ＝mg(tanθ)=mgR/√(L^2-R^2)

Ｌが短くなると、L^2-R^2は小さくなるので、Ｆが大きくなります。
ただし、Ｌを短くしてもＲを小さくすれば、Ｆは必ずしも大きく
なりません。