ニューアクションβII+B(新課程対応)を持ってるかたに例題の質問

質問

ニューアクションβII+B(新課程対応)の30ページの例題17(複素数の多項式への代入)に関しての質問です。解答の中段くらいに
「商　Ｑ(x)=x＾2+x+1」って部分がありますよね。なんで「Ｑ(x)=」をつける必要があるんでしょうか。
また、下段の方に「したがって　P(x)=(x＾2+2x+3)Ｑ(x)+x+1」という部分があります。ここも「Ｑ(x)」ではなく「(x＾2+x+1)」でいいのではないでしょうか。
でないと意味がかわってくるような気がするんですが。解答の最終段の
赤字の部分がありますよね？「・Ｑ(-1+√2i)」という部分がありますが、「・(x＾2+x+1)」になると思ったんですけど。
だって「Ｑ(-1+√2i)」＝「(x＾2+x+1)」じゃないですよね？
・・・これが僕が思ったことなんですけど、まあ参考書が間違ってるわけないだろうし、僕の考え方でミスしてることを教えて下さい。

それと、同じくニューアクションの２２ページのまとめ２(複素数とその演算)の単元解説ページの、４(複素数の性質)て部分の最終段の注意がきに　複素数を扱うとき、大小は考えないってありますが、何の大小ですか？具体例をあげてください。実感がわかなくて。。

またこれはニューアクション関係なしで某問題集の因数分解の問題なんですが、
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解するってやつがよくわかりません。解答例の途中式をみても、
(a+b+c){(b+c)a+bc)}-abcから(b+c)a＾2+(b+c)＾2・a+bc(b+c)にかわる部分の変化をどうやってさせているかが分かりません。

回答No.3

chomsky123 · ベストアンサー

ニューアクションだけでも、は4種類ある。
もってはいないが、復元する。

x=(-1+i√2)のとき、
(x^4)+3(x^3)+6(x^2)+6x+4　の値を求めよ。

計算に自信があれば直接,代入して検算可能。

定石は、
　(x+1)^2=-2,
　　(x^2)+2x+3=0　Ａ　と変形しておく。

P(x)=(x^4)+3(x^3)+6(x^2)+6x+4
　を(x^2)+2x+3で割ると、商Q(x)=(x＾2)+x+1　剰余(余り）x+1となる。

＞＞「Ｑ(x)=」　
Q(x)の方が判り易い場合もある。

　即、P(x)={(x^2)+2x+3}{(x＾2)+x+1}+(x+1)

＞＞「Ｑ(x)」ではなく「(x＾2+x+1)」
どちらでも、ＯＫ。参考書は、それなりの都合がある。
教科書も同じ。

＞＞意味がかわってくるような気がするんですが。
意味は変わらない。
気のせい。

Ａより
　P(-1+i√2)=0*{(x＾2)+x+1}+((-1+i√2)+1)=i√2 で終了。

＞＞「・Ｑ(-1+√2i)」という部分がありますが、「・(x＾2+x+1)」になると思ったんですけど。
見た通り。　・　の前は　０　。どちらでもＯＫ。

＞＞「Ｑ(-1+√2i)」＝「(x＾2+x+1)」じゃないですよね？

厳密には、Ｑ(-1+√2i)=(-1+√2i)＾2+(-1+√2i)+1)。
　０＊Ｑ(-1+√2i)＝０＊(-1+√2i)＾2+(-1+√2i)+1)、
　　気になるならば、
　　　P(-1+i√2)=0*{・・・・}+((-1+i√2)+1)と書けばＯＫ。

＞＞複素数を扱うとき、大小は考えない。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/complexnumber.htm
スクロールして、一番下。

複素数 ０ と虚数単位 ｉ について、
０ ＜ ｉ 　、　０ ＝ ｉ 　、　 ｉ ＜０　の何れか一つだけが必ず成り立つ。
０ ＜ ｉ 　の場合、０ ・ ｉ ＜ ｉ ・ ｉ　すなわち、０＜－１　となる。　これは、矛盾である。
０ ＝ ｉ 　の場合、 ０ ・ ０ ＝ ｉ ・ ｉ　すなわち、０ ＝－１　となる。　これは、矛盾である。
ｉ ＜０ 　の場合、両辺に －ｉ　を加えて、 ｉ ＋（ －ｉ）＜ ０ ＋（ －ｉ ）　すなわち、０ ＜ －ｉ となる。このとき、０ ・ （ －ｉ ）＜（－ｉ ）・（ －ｉ ）　なので、０ ＜－１　となる。これは、矛盾である。

理解不能ならば、そのように覚えておけば、ＯＫ。
意欲があるならば（複素数平面）で検索すれば実感できる。

回答No.2

debut

＞(a+b+c){(b+c)a+bc)}-abcから(b+c)a＾2+(b+c)＾2・a
＞+bc(b+c)にかわる部分の変化

　単なる展開です。
　{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}とみてやってみて。

　それ以外は？？

お礼

そういうことだったんですね。ありがとうございました。これで解けます!

回答No.1

koko_u_

その参考書を持っていない人にもわかるように質問した方が回答を得やすいでしょう。

# ただでさえ、ここに回答するような物好きは少ないというのに。。。

お礼

ご忠告ありがとうございます。