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ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(c+a)+ab(a+b)+2abc

2010/07/07 23:00

ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(c+a)+ab(a+b)+2abc 因数分解してください

applepear.as（@sin0924）
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数学・算数
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spring135
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2010/07/07 23:15 回答No.1

ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(c+a)+ab(a+b)+2abc =(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c) =(b+c)(a^2+(b+c)a+bc) =(a+b)(b+c)(c+a)

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a^3+b^3+c^3-3abc について。

p=a^3+b^3+c^3-3abc　　　　　　　　　　　　　(1) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　　　(2)　　　　 =(a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)　(3) (3)--->(2)--->(1) の展開で事足りますが、 (1)--->(2)は省略します。(2)--->(3)は、 q=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2) =a^2-(b+c)a+｛(ω)(ω^2)b^2+(ω^2+ω^4)bc+(ω)(ω^2)c^2｝ =a^2+{(ω+ω^2)(b+c)}a+｛(bω+cω^2)(bω^2+cω)｝ =a^2+{bω+bω^2+cω+cω^2}a+｛(bω+cω^2)(bω^2+cω)｝ =a^2+{(bω+cω^2)+(bω^2+cω)}a+｛(bω+cω^2)(bω^2+cω)｝ ={a+(bω+cω^2)}{a+(bω^2+cω)} 変形している振りをしているだけで、実際は逆算しているので他の方法をご教示下さい。 A= 　　a b c 　　c a b 　　b c a detA=a^3+b^3+c^3-3abc　を使うんじゃないかと思いますが、行列も行列式も良く覚えていないので宜しくお願いします。

ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(c+a)+ab(a+b)+2abc

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