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数IIの質問

質問あります。 ●1つ目。 円x^2+y^2=5の接線が次の条件を満たすとき、その接線の方程式を求めよ。 (問1)直線x+2y=1に平行 ってのがあります。 解答冊子を見ると、接点の座標(p,q)として、 p^2+q^2=5・・・(1) px+qy=5・・・(2) の2式を立てて「q≠0」「q=0」の2通りに分けて答えを導いてます。 確かにq=0の時は平行にならず条件を満たさないから場合わけした意味あると思います。 でもpに関しても「p=0」と「p≠0」の場合に分ける必要があるんでないんですか?pも「p=0」のとき平行にならない気がするんですが。 ●2つ目の質問 直線x+3y=0・・・(1) に関して、直線2x-y=0・・・(2)と対称な直線の方程式を求めよ ってあります。解答冊子は、直線(2)上の点Q(a,b)と直線(1)に関して対称な点をP(x,y)として、 線分PQの中点が直線1上にあるからa+3b=-x-3y・・・(3) という式を導き出して、 直線PQが直線(1)に垂直だから3a-b=3x-y・・・(4) という式を導き出して、 (3)、(4)より a=(4x-3y)/5 b=(-3x-4y)/5 で、 点Q(a,b)が直線(2)上の点であるから 11x-2y=0 が導かれ、これが答えとなってます。 別に代入していったり・・って部分では「なるほど・・なるほど・・」っとなって、躓いてないんですが、 なんで11x-2y=0が設問である対称な直線の方程式の答えになってるのかが分かりません・・。

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みんなの回答

  • 回答No.2

1 q=0のときは平行にならないから題意を満たさない。 よってqで割っても大丈夫という意味です。 2 どこで引っかかってるのかわらないのでとりあえず別解をかいときます。 PとQの垂直二等分線が(1)だということを式にしてるだけですよ。 紛らわしいのでQ(X,Y)とおいてx,yと区別しましょう。 P(a,2a)と最初においちゃいます。←2x-y=0上の点だからこう置けます。 PQの中点が直線(1)上にある条件から、 (a+X)/2+3*(2a+Y)/2=0 PQと直線(1)が直交する条件から、 (2a-Y)/(a-X)*(-1/3)=-1 ←傾きを掛けて-1になる 面倒だから(ほんとはだめです)分母が0、つまりa-X=0となる場合は省略します。 上の2式からaを消去したらXとYの関係式が得られます。 この関係式はaがどこにいってもXとYが満たす軌跡の式です。

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質問者からのお礼

どうもです。 (1) 「よってpで割っても大丈夫」とは?? q=0で割ってもってことですか? (2)について。 Q(X,Y)が問われてる直線の軌跡を描く点ですよね。 大文字で(X,Y)とおいてくれたおかげで気が付きました。 僕の見た問題には問われてる軌跡を描く点の座標が(X,Y)でなく(x,y)とおかれてましたから小文字の「x」とか「y」は数学の平面図形上で用いられる一般的な記号だから混同してしまいました。 (2)については解決しました。ありがとうございます。

  • 回答No.1

1 (2)式で傾きを-p/qと出して-1/2と等しいと置きたい。 そうするとqが分母にきてしまうのでq≠0とq=0の場合分けが必要になります。 別に平行にならないから場合分けしてるわけではありません。 p:q=1:2として考えたら場合分けの必要がなくなりますね。 2 式変形はわかるけど結局どうやって答え出たの?ってことでしょうか。 図を書いてみたらわかりやすいと思いますよ。

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質問者からのお礼

解答どうもです。 ・1について q=0のとき 平行にならないから不適 となってました。 結果論的に「平行にならない」ってことですか?? ・2について 最終的に導かれた答えの直線式が意味するものがなぜ設問で問われてるものの答えのものになるのかがわからないのです。

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