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写像の問題について学ぶ: 不動点と2周期軌道の求め方
- 写像f(x)=2x^2-5xはx=0とx=3に不動点を持つ。f^2(x)=xについて解いて、fに対する2周期軌道を求めよ。
- 写像の基本的な部分でつまずいている。f(x)の不動点がx=0,3となることは分かるが、f^2(x)=xがどのように算出されるかが分からない。
- 求める答えは{1+√2,1-√2}だが、答えにたどり着けない。問題を解くためのアドバイスを求めている。
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写像の問題なのですが… Rで実数全体の集合を表す。 f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7をそれぞれ次の式で定義されたRからRへの写像とする。 f1(x)=x-2 f2(x)=x^2 f3(x)=x^3 -4 f4(x)=x^3 -4x f5(x)=e^x f6(x)=f2?f5 f7(x)=f2?f1?f5 これらの写像が、全単射、単射だが全射でない、全射だが単射でない、 のいずれであるかを判定しなさい。(証明は必要なし) という問題があるのですが、f4,f5,f6,f7の図がうまく描けず、 答えがないためあっているか不安です。 もしよろしければ、教えてほしいです。 お願いします。
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