補間の問題です。

質問

こんにちは。前に相談させてもらったのですが
「二次もしくはそれ以下の一意の多項式 p(x) がある。
p(0)=0, p(1)=1 である。
また、いかなるα（ただし 0≦α≦1）についても p'(α)=2 であるが、
ただし、ある１つの値のα（α0と書く）だけについては成り立たない。
α0を求め、α≠α0での多項式を示せ。」
という問題がわかりません＞＜
アドバイスお願いします＞＜

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

#2 です。

>p(x)=Ax+B*x^2 を考えればなぜ充分なのでしょうか？

補間式作りに片足を突っこんでます。
　p(0)=0
は処理済みというわけです。

>補間多項式を普通につくって解くのと違いはありますか？

微係数まで合わせるには「スプライン多項式」のお勉強が要ります。こちら、その気はありません.... 。
結果は同じはず。

回答No.3

31415926

Lovechild0さんの前の投稿も見ましたが，問題文は
わかりやすく意訳しますと，

『0≦α≦1なるαのうち，ある一つの値(α0と書く)を除いては，
　　　　　　　　p(0)=0,p(1)=1,p'(α)=2
をみたす2次以下の多項式が一意に存在する．』
この主張が成り立つようにα0を求め，またα≠α0の時に
(一意に定まる)多項式p(x)を求めよ．

という問題だと思います．(まだこれでもわかりにくいかも
知れませんが)

p(x)=Ax^2+Bx+Cとおくと
p(0)=0,p(1)=1,p'(α)=2より

C=0
A+B=1
2αA+B=2

という三式がでます．このA,B,Cに関する連立方程式が
一意な解をもたない条件を求めればそれがα0です．
また，α≠α0の時は上の連立方程式を解けばA,B,Cが求まるので
p(x)が求まります．

補足

返信ありがとうございます。
　p(0)=0,p(1)=1における補間多項式をｐ（ｘ）として求める必要はないのでしょうか？？？

回答No.2

noname#101087

題意を把握しきれてませんが、やってみましょう。
　p(x)=Ax+B*x^2
を考えれば充分。<p(0)=0>

　p(1)=A+B
　|p'(a)|=|A+2*B*a|=2

解いてみると、a がある値のときだけ{A, B}が確定できません。
…という意味のようです。

解は伏せておきますので、お試しください。

補足

返信ありがとうございます。
質問なのですが、p(x)=Ax+B*x^2
を考えればなぜ充分なのでしょうか？？
補間多項式を普通につくって解くのと違いはありますか？？
何度も質問してすみません＞＜

回答No.1

motochan7185

問題文がおかしいと思います。
たとえば、
「二次もしくはそれ以下の一意の連続な区分多項式 p(x) がある。
p(0)=0, p(1)=1 である。
また、いかなるα（ただし 0≦α≦1）についても ｜p'(α)｜=2 であるが、
ただし、ある１つの値のα（α0と書く）だけについては成り立たない。
α0を求め、α≠α0での区分多項式を示せ。」
が正しい問題ではないでしょうか？

補足

返信ありがとうございます。
なぜ、|p'(x)|=2となるのでしょうか？？
何度もすみません＞＜