数値解析の補間公式の問題

質問

Xの方程式X－9*(－X)=0は区間[0,1]に解を持つことがわかっている。f(X)=X－9*(－X)として、標本点X0=0,X1=0.5,X2=1における高々２次のｆの補間多項式ｐを求めて、p(X)=0を満たすXを方程式の近似解として求める問題です。疑問点１；補間多項式を求める時にどの補間公式を使うのか？（Lagrangeなど）疑問点２；近似解とは？アドバイスお願いします（泣）

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>f(X)=X－9^(－X)として、標本点X0=0,X1=0.5,X2=1における高々２次のｆの補間多項式ｐを求めて、p(X)=0を満たすXを方程式の近似解として求める....

1次じゃ三点でフィットできないから、pは2次としましょう。
　p(X)=a2*x^2+a1*x+a0
標本点 X0=0,X1=0.5,X2=1 にて f(X)=X-1/(9^X) にフィット、という条件式を三個作れば
p(X) の係数 {a2,a1,a0}は簡単に勘定できます。ミスってなければ、{-8/9,25/9,-1} です。

2次式 p(X) の解の一つを近似解 Xa とするのでしょう。p(Xa) は 0.014 弱。(なるほど....)

回答No.4

noname#101087

誤記訂正。

f(Xa) は 0.014 弱。
が正しいのでした。

回答No.2

amue

補間多項式はLagrangeの多項式でよいです。
近似解とは、数値計算において、前の計算値からの差がある条件以下になったときに打ち切った際の解です。厳密解には限りなく近くなっていると思います。

回答No.1

N64

X－9*(－X)=0は、10X＝０ですから、X=0です。式が違いませんか？

補足

Ｘ引く９のマイマスＸ乗です！