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数値解析の補間公式の問題
Xの方程式X－9*(－X)=0は区間[0,1]に解を持つことがわかっている。f(X)=X－9*(－X)として、標本点X0=0,X1=0.5,X2=1における高々２次のｆの補間多項式ｐを求めて、p(X)=0を満たすXを方程式の近似解として求める問題です。疑問点１；補間多項式を求める時にどの補間公式を使うのか？（Lagrangeなど）疑問点２；近似解とは？アドバイスお願いします（泣）
- wonderfulopporty
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>f(X)=X－9^(－X)として、標本点X0=0,X1=0.5,X2=1における高々２次のｆの補間多項式ｐを求めて、p(X)=0を満たすXを方程式の近似解として求める.... 1次じゃ三点でフィットできないから、pは2次としましょう。 p(X)=a2*x^2+a1*x+a0 標本点 X0=0,X1=0.5,X2=1 にて f(X)=X-1/(9^X) にフィット、という条件式を三個作れば p(X) の係数 {a2,a1,a0}は簡単に勘定できます。ミスってなければ、{-8/9,25/9,-1} です。 2次式 p(X) の解の一つを近似解 Xa とするのでしょう。p(Xa) は 0.014 弱。(なるほど....)
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