三次補間を使った近似値の求め方
- 三次補間を使ってf(x) = sinh(x)の近似値を求める方法は正しいでしょうか？
- 三次補間の式を使用してf(0.5)を求めると、0.5となりますが、これは正しい結果でしょうか？
- 補間の手法は複数ありますが、sinh(0.5)の値と比較すると、結果は正しそうですが、間違っていた場合は教えてください。お願いします。
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三次補間を使った近似値の求め方
三次補間でf(x) = sinh(x)の近似を求めたいです。 f(0) = 0.0000、f(1) = 1.1752 f′(0) = 1.0000 、f′(1) = 1.15431 の値が与えられている状態です。 この場合、f(0.5)は三次補間(cubic interpolation)の求め方はこれで正しいのでしょうか？ p(x_i) = y_iとp(x_i + h) = y_i + h*y_i'より f(0.5) = f(0+0.5) = y_0 + (0.5)*y_0' = 0.000 + 0.5*1.000 = 0.5 よってf(0.5) = 0.5 補間の手法が沢山あって少しこんがらがっています。 ただ、sinh(0.5) =0.522・・・なので有っていそうなのですが 間違っていたら教えてください＞＜お願いします＞＜
- koni-ami
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>f(0) = 0.0000、f(1) = 1.1752 >f′(0) = 1.0000 、f′(1) = 1.15431 >の値が与えられている状態です。 f'(1)が間違っているようです。 正しくは f'(1)= 1.5431 であると思いますが如何ですか？ ３次補間式は f(0) = 0.0000、f(1) = 1.1752 f′(0) = 1.0000 、f′(1) = 1.5431 から f(x)=0.19270x^3 -0.01750x^2+1.0000x となり f(0.5)=0.5197 sinh(0.5)=0.5211と比較すると 誤差＝sinh(0.5)-0.5197=0.0014 となります。
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- MagicianKuma
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エルミート補間ですね。 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c に与えられた、f(0),f'(0),f(1),f'(1)を使うと、a,b,c,dが求まります。
お礼
有り難うございました！
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お礼
凄くわかりやすい説明ありがとうございました！