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標本化した信号を再生する補間フィルタについて
標本化した信号を、再生する補間フィルタについての質問です。 標本化する連続信号の帯域幅の２倍以上の標本化周波数で標本化すればエイリアスが生じないのはわかるのですが、 もし、補間フィルタの帯域幅が大きすぎる時 【例】 原信号の帯域幅 【ｆ＝0.5】 標本化周波数 【ｆｓ＝2.0】 補間フィルタの帯域幅が 【f’＝2.0】 原信号x（t）のスペクトル X（f） 標本化した信号のスペクトルがX’（ｆ）＝1/Ts∑X(f－ｎTs） の時 保管フィルタの中に、X'(f)のn=0の時の項だけでなく、n=1,-1の項の波形も少し含まれると思うのですが、 この場合、再生した波形はどうなるのですか？ 原信号x（t）が普通に復元されると考えてしまっていいのでしょうか？ どなたか、お力添えをお願いします。
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- 178-tall
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< ANo.3 訂正 & 補足 補間フィルタを入れなければ、包絡線がベースバンド波形のインパルス列。 補間フィルタを入れていくと、そのインパルス波形がなまっていく。 … 補間フィルタの帯域幅が f'=2.5 のとき、ベースバンド波形 + ベースバンド波形を f'=1 のキャリアで振幅変調した波形 + ベースバンド波形を f'=2 のキャリアで振幅変調した波形。 (変調波は、包絡線がベースバンド波形のキャリア波) … 補間フィルタの帯域幅が f'=1.5 のとき、ベースバンド波形 + ベースバンド波形を f'=1 のキャリアで振幅変調した波形。 … フィルタの帯域幅が f'=0.5 のとき、ベースバンド波形そのものだけ。
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標本化信号と、補完フィルタを周波数領域で乗算して、信号を再生すると思うのですが、 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 原信号以外にも復元される・・・・・・・ 領域の信号はどうなるのでしょうか？ ★回答 ＜原信号をサンプリングするということは？＞ 0～fs/2 の帯域の周波数特性を有する信号におきかえると言う意味 fs/2～ 上は 0～fs/2 の特性が周期的に現れる 伝達関数になるということ ＜補完フィルタを周波数領域で乗算 するということは？＞ 補間フィルタの入力信号（原信号 サンプリングfs）を新たなるサンプリング周波数fssにより 0～fss/2 の帯域の周波数特性を有する信号におきかえると言う意味 足りないサンプル点は0を挿入して補間フィルタに入れ演算するだけ fss/2～ 上の周波数は 0～fss/2 の特性が周期的に現れる 伝達関数になるということです （この場合原信号をサンプリングした信号が原信号である） （原信号をサンプリングした信号はfss/2～ 上の周波数を 上の帯域でくりかえすだけ） フィルターは単に通過帯域では原信号に含まれる信号が出てくるだけである 折り返し部分はフィルターの特性が0～fs/2 の周波数に置き換えられるため 重なる部分が出るだけのことである 重なる部分が十分に減衰してれば問題ないだけの話である （例1；フィルター特性の重なる部分があっても -120db以下なら 聞こえない） （例2；フィルター特性の重なる部分があっても 32bit以下なら DSPの演算範囲以下になる 量子化誤差でしかない） （例3；フィルター種類はIIR FIR でもみな同じ考え方） 重なってる部分が十分ひくけりゃ問題なし 図↓参 http://multimedia.okwave.jp/image/answers/7/75969/75969.jpg http://okwave.jp/qa/q8347596.html その他；アナログに直す時点で 0次ホールドの伝達関数（フィルター）が かかるだけである。
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逆に、補間フィルタの帯域幅を無限大からしだいに低くしていくと…？ 補間フィルタを入れなければ、包絡線がベースバンド波形のインパルス列。 補間フィルタを入れていくと、そのインパルス波形がなまっていく。 … 補間フィルタの帯域幅が f'=2.5 のとき、ベースバンド波形 + ベースバンド波形を f'=2 のキャリアで振幅変調した波形。(変調波は、包絡線がベースバンド波形のキャリア波) … フィルタの帯域幅が f'=0.5 のとき、ベースバンド波形そのものだけ。 …というトレンド、だと思います。(補間フィルタが直線位相特性をもつとして…) 。
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>標本化する連続信号の帯域幅の２倍以上の標本化周波数で標本化すればエイリアスが生じないのはわかるのですが… 「エイリアスが生じない」ならば、標本化された信号のスペクトルは、 ↓ 参考 URL > 折り返し雑音とフィルタ 「図 1 」のようになる。 Fs/2 以下が所望のベースバンド信号。 それ以上は、ベースバンド信号を Fs, 2Fs, … … のキャリアで振幅変調 (AM) した信号。 これに「図 2 」のようなフィルタリングをかけると、Fs/2 以上の抑圧されなかった成分がいわゆる「折り返し雑音」になる。
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標本化した信号を再生する補間フィルタについて 標本化した信号を、再生する補間フィルタについての質問です。 標本化する連続信号の帯域幅の２倍以上の標本化周波数で標本化すればエイリアスが生じないのはわかるのですが、 もし、補間フィルタの帯域幅が大きすぎる時 【例】 原信号の帯域幅 【ｆ＝0.5】 標本化周波数 【ｆｓ＝2.0】 補間フィルタの帯域幅が 【f’＝2.0】 原信号x（t）のスペクトル X（f） 標本化した信号のスペクトルがX’（ｆ）＝1/Ts∑X(f－ｎTs） ←★意味不明 の時 ★回答1 一部式 意味不明 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ この場合、再生した波形はどうなるのですか？ 原信号x（t）が普通に復元されると考えてしまっていいのでしょうか？ どなたか、お力添えをお願いします。 ★回答2 原信号x（t）が普通に復元されると考えてしまっていいのでしょうか？ 普通に再現されませんよ なにもしなければ 高域に周期的に出てくるのが普通です 一般論 原信号 X（ｆ）に補間フィルタの伝達関数が かけざんされて決まる 原信号 x（t）に補間フィルタがコンボリューション（畳み込み和）されて決まる (1)原信号の帯域幅 【ｆ＝0.5】 インターポーレータ（補完フィルター）ない場合 原信号の帯域幅内の周波数特性が 0.5以上の帯域において 無限に周期的にでてくる このとき減衰するのは外部アナログフィルター 当の物理特性によるもの すなわちアンプの減衰特性となるのが一般的 (2)原信号の帯域幅 【ｆ＝0.5】 インターポーレータ（補完フィルター）ある場合 インターポーレータ（補完フィルター）ない場合の 出力信号が新たなる原信号となるわけ 大本の原信号の帯域幅内の周波数特性が 0.5以上の帯域において 無限に周期的にでてくるが インターポーレータ（補完フィルター）の 動作サンプリングレートと インターポーレータ（補完フィルター）の帯域幅で決まる カットされる 原信号のサンプリング≠補完デジタルフィルタのサンプリング インターポーレータ（補完フィルター）の帯域幅内の周波数特性が 0.5以上の帯域外において 0.5までと同じ特性が無限に周期的にでてくる 原信号のサンプリング周期≠補完デジタルフィルタのサンプリング周期 であることに注意すれば原理は同じ サンプリング周期（サンプリングレート）が変換されてるわけ 原信号のサンプリング周期＝補完デジタルフィルタ周期 の場合もある 標本化する連続信号の帯域幅の２倍以上の標本化周波数で標本化すればエイリアスが生じないのは原理はつねに同じ 補間フィルタの帯域幅は 違うサンプリングで新たに 再標本化しており それで合わせると考えればよい 再生する補間フィルタ＝補間とはサンプリング周期の変換である アナログフィルターの場合はサンプリング周期が無限 サンプリングによる フィルター周波数特性の周期性はない フラット サンプリング時間が無限小 とイメージすりゃわかる デジタルフィルター特性は 0～0.5Fs 内の特性が 無限周期的に繰り返す特性である
お礼
回答ありがとうございます。
補足
回答ありがとうございます。 すみません。間違えてました。 ★の式は、 標本化した信号をフーリエ変換すると、 原信号のスペクトルが1/Ts倍されたものが周期fsで現れる、周期信号とういうことを表したつもりでした。 Tsと1/Tsを間違えました。 この、 標本化信号と、補完フィルタを周波数領域で乗算して、信号を再生すると思うのですが、 『例』の場合 補完フィルタの全帯域幅が -2.0～2.0で、 標本化した信号のスペクトルは、 ・・・-4.5~-3.5 , -2.5~-1.5, -0.5~0.5 , 1.5~2.5 , 3.5~4.5 ,・・・ と周期fs=2.0ごとに 1/Ts倍された原信号のスペクトルが現れると思うのですが、 この標本化信号と、補完フィルタを周波数領域で乗算すると、 -2.0~-1.5 , -0.5~0.5 , 1.5~2.0 が復元され、 原信号以外にも復元される、-2.0~-1.5、1.5~2.0の領域の信号はどうなるのでしょうか？ 説明がわかりにくくて、申し訳ありません。
お礼
回答ありがとうございます。 サイトまで、紹介してくださり、ありがとうございました。 理解を深められるよう、勉強したいと思います。