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数２の高次方程式の問題です。
数２の高次方程式の問題です。 多項式P(x)をx^2+x-2で割ると余りが-3x+8であり、x^2-x-6で割ると余りが-5x+4である。P(x)をx^2-4x+3で割ったときの余りを求めよ。 解答は-8x+13だそうです。 どうしてもわかりません。どなたか途中式・解説宜しくお願い致します。
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P(x)=(x^2+x-2)Q(x)-3x+8=(x^2-x-6)R(x)-5x+4=(x^2-4x+3)S(x)+ax+b x^2+x-2=(x+2)(x-1) x^2-x-6=(x-3)(x+2) x^2-4x+3=(x-1)(x-3) よって P(x)=(x+2)(x-1)Q(x)-3x+8=(x-3)(x+2)R(x)-5x+4=(x-1)(x-3)S(x)+ax+b P(1)=-3+8=a+b P(3)=-15+4=3a+b a=-8,b=13
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丁寧な解説ありがとうございました!すごく助かりました。