高次方程式

質問

１.P(x)=x^3+ax+bを(x+1)(x-3)で割った余りが3x-2であるとき定数a、bの値を求めよ。

２.3次方程式x^3-2x^2+ax+b=0が1と-1を解にもつとき、
定数a、bの値、他の解を求めよ。

この問題はどうやって問いたらいいですか？

回答No.2

komamy · ベストアンサー

１．剰余の定理を使います
　　x+1 で割った余りは　p(-1)=-1-a+b であり3x-2に-1を代入した-5 という情報から
　　-a+b-1 = -5 (1)

x-3　で割った余りは　p(3)=27+3a+b であり3x-2に 3を代入した 7 という情報から
　　3a+b+27 = 7 (2)

　　(1)(2)を連立して決着つけてください。4a+28=12 ,
a=-4 ,b=-8

２．左辺にx=1 代入で　1-2+a+b=0 　→　a+b-1=0 　(1)

　　左辺にx=-1　代入で　-1-2-a+b=0 →　-a+b-3=0 (2)

　　(1)(2)を連立して　　2b-4=0
b=2,a=-1

いかがでしょうか？

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.4

Tofu-Yo

１．R(x)=3x-2とおくと、与えられた条件は、P(-1)=R(-1)、P(3)=R(3)が成り立つことを意味しています。これで未知数2つ、式2本で連立一次方程式によりa、bが求まりますね。

２．１よりストレートな問題です。P(x)=左辺とおくと、P(1)=0、P(-1)=0が成りたちますから、未知数2つ、式2本で連立一次方程式によりa、bが求まりますね。

回答No.3

komamy

(2)最後まで書いてなかったね

x^3-2x^2+ax+b=0 のa=-1 ,b=2 に書き換えて

x^3-2x^2 -x+2=0
ちょっと工夫して
x^2(x-2) -(x-2) =0
(x-2)でくくって
(x^2-1)(x-2)=0

(x+1)(x-1)(x-2)=0

よって他の解は　x=2 これで解答完了！

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.1

porco

shinnkiraさん、こんにちは。

　1.　P(x)を実際に(x+1)(x-3)で割ってみて、余りが3x-2であるようにa,bの値を決めてみてはどうでしょうか。２次の項が無いので、割り算には注意してください。

　2. 方程式の解とは、それを未知数に代入すれば成り立つ式であるということですよね。それから、３次方程式には解が３つ　　ありますから、もう一つ求めてみてください。高次方程式ですから、解き方としては、因数分解してみると良いかと思います。

　がんばって下さい。