多項式の問題について【急ぎ】

質問

300 - 436x - 864x^2 + 1975x^3 - 320x^4 -759x^5 + 104x^6 + 60x^7
という多項式に
x = 5/2 を代入したときの値を求めたいのですがやり方がわかりません。
やり方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_

ただひたすら、代入して計算すると
　=60
と、分数じゃなくて、簡単な、整数として出てくる。

この結果が分かっていることから逆算すれば、適当な項を組み合わせれば、分数項が消えて、最終的に整数項60が残るだろうね。
でもいつもこの方法が使えるかわからない。
なのであまり勉強にならないので
このような腕力で計算する代入計算は
分数計算のできる数式処理ソフトwxMaximaとかGRAPSなどのグラフソフトを使ってこのようなやった方が時間の節約になる。ただこの方法はテストでは使えないね。

#2さんの2x-5で割る方法も剰余定理を使う方法で効率的だけど、次数が高い割り算で係数も結構大きな数値となるので計算間違いしないように気をつけたいね。

f(x)=300 - 436x - 864x^2 + 1975x^3 - 320x^4 -759x^5 + 104x^6 + 60x^7
　　=(2x-5)(30x^6+127x^5-62x^4-315x^3+200x^2+68x-48)+60
この式を積み算を筆算で計算するのも大変だけど、式を導いてしまえば、
後は剰余定理でf(5/2)=60と求まる。

いずれにしても、ツールが使えない環境（テストなど）ではコツコツとただひたすらに計算ミスをしないように計算をする、
腕力での計算力を試す問題になりますね。

回答No.2

nag0720

その多項式を2x-5で割ってみましょう。
余りはいくつになりますか？

回答No.1

WiredLogic

やり方といっても、普通に代入して計算するだけなのですが、
確かに、これだけ次数が高くて、代入するのが分数、
分母の2はともかく、分子の5の7乗とかになると、大変ですよね。
本当に、問題、それで間違ってませんか？といいたくなるくらいに^^

よく調べれば、うまく組み合わせて簡単にできる道筋があったりするかもしれませんが、
頑張って見つけられたとしても、タイプミスがありました、なんてことがあったら、
悲しいので、特定の式でなく、一般の場合でも通用する手を、一つ示してみます。

昔の数学者や、掛け算が足し算に比べて、う～んと遅かった昔のコンピュータで、
掛け算する回数を減らすために、使っていた方法です。

質問の式なら、後ろの方から、まずは、
+ 104x^6 + 60x^7 = + x^6 (104 + 60x) = + x^6 (104 + 150) = + 254x^6
と計算、次に、
- 795x^5 + 254x^6 = - x^5 (795 - 254x) = -x^5 (795 - 635) = - -160x^5
と計算、次に、
- 320x^4 - 160x^5 = - x^4 (320 + 160x) = -x^4 (320 + 400) = -720x^4
…

のように、計算していきます。

面倒ですが、大変さでは、だいぶマシになりますよね。