☆積分積分積分積分積分☆

質問

☆積分積分積分積分積分☆
この問題をできるだけ分かりやすく丁寧に教えて下さい、お願いします。
次の条件を満たすＸの三次の多項式Ｐ（Ｘ）を求めよ。
(1)任意の二次以下の多項式Ｑ（Ｘ）に対し、∫〈１、ー１〉Ｐ（Ｘ）Ｑ（Ｘ）dＸ＝０
(2)Ｐ（１）＝１

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞できるだけ分かりやすく丁寧に教えて下さい、
「丁寧に」解いていけば、難しい問題ではないですよ。＾＾

P(x)、Q(x)をそれぞれ次のように置きます。
P(x)＝ ax^3+ bx^2+ cx+ d　（ただし、a≠ 0）
Q(x)＝ px^2+ qx+ r

あとは、それぞれの条件にあてはめて条件式を導き出します。
積分区間が -1≦ x≦ 1という区間なので、整式の「偶奇」を使えば複雑な計算はしなくてもよくなります。

まずは、計算してみてくださいね。

回答No.2

japaneseda

補足ｂ

＃１さんのやりかたでやればできるでしょう！！

任意の二次以下の多項式Ｑで置いた文字を消すために、
例えば　ｐ　ｑ　で置いたなら、その文字でまとめ

ｐ（＠ｊｄｄｗｑｄｂ）+ｑ（ｙｂｄｖ）＝０　　こんな感じで。

そうすれば（　）の中が０になる⇒恒等式を利用する。