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巡回群について

位数24の巡回群の生成元をすべて挙げたいのですが、位数24である巡回群というのがどのように考えたら良いのかわかりません! どなたか暇なときに、アドバイスお願いします!!

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2
  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)

単位元を1とかき1つの生成元をxと書く 1,x,x^2,・・・,x^23 が24個の元でありすべて異なる kを自然数としてx^kを生成元とするとkはどのような条件を満たすべきか? それは (x^k)^n=x となる整数nが存在するということ つまり k・n+24・m=1 となるm,nが存在すること つまり kと24が互いに素であればよい 以上を踏まえて x以外の生成元を補足に列挙せよ

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質問者からの補足

ありがとうございます! え~と、 {X,X^5,X^7,X^11,X^13,X^17,X~19,X^23}でしょうか^^

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

>アドバイスお願いします!! 定義に戻れ。 。。。あれ?さっきも書いたな。

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