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群の位数の問題なんですが？
位数が偶数の群は位数２の元を持つんでしょうか？ 群が位数２ｎの巡回群＜ａ＞ならば ａ＾ｎ を考えれば位数２の元になります。 それ以外に関しては、位数が小さい群ならばなんとなくイメージできるんですが一般の場合どうなるかうまく証明できません。 どなたかもしおひまであればお教え願えないでしょうか。よろしくお願いします。
- bluemoon1120
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持ちます。 Sylowの定理を使えば分かります。 位数が偶数の群は２－Sylow群を持ちますが その単位元以外の元の位数は２の冪乗になります。
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お礼
ありがとうございました。簡単な問題なのに変に難しく考えてしまっていました。