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群の位数の問題なんですが?

位数が偶数の群は位数2の元を持つんでしょうか? 群が位数2nの巡回群<a>ならば         a^n を考えれば位数2の元になります。 それ以外に関しては、位数が小さい群ならばなんとなくイメージできるんですが一般の場合どうなるかうまく証明できません。 どなたかもしおひまであればお教え願えないでしょうか。よろしくお願いします。

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持ちます。 Sylowの定理を使えば分かります。 位数が偶数の群は2-Sylow群を持ちますが その単位元以外の元の位数は2の冪乗になります。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。簡単な問題なのに変に難しく考えてしまっていました。

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