位数を求める問題で、次のように考えたんですが

質問

<a>を位数が1000の巡回群とする
この部分群<a^162>の位数を求めよ

162×m≡162(mod 1000)を解けばよい
162(m-1)≡0(mod 1000)
また、<a^162>の位数をnとおくと、n=m-1なので
162n≡(mod 100) は満たさなければならないため、nは100の倍数

故に、162×100＝16200
162 200=32400
162×300=48600
162×400=64800
162×500=81000
よって、n=500

回答No.2

alice_44

あれ？ 失敬。
位数は m ではなく、n だね。
＜a＞ の位数を考えてみれば解る。
我ながら、寝ぼけていたとしか…

回答No.1

alice_44

162(m-1)≡0 (mod 1000) となる最小の自然数 m を求めればよいので、
162 と 1000 の最大公約数が 2 であることから m-1 = 1000/2。

1000 = 162×6 + 28
162 = 28×5 + 22
28 = 22×1 + 6
22 = 6×3 + 4
6 = 4×1 + 2
4 = 2×2　　　　← 2 で割り切れたから、最大公約数は 2。

<a^162> の位数は、n ではなく m。
<a^1> の位数を考えてみれば解るはず。