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位数を求める問題で、次のように考えたんですが

<a>を位数が1000の巡回群とする この部分群<a^162>の位数を求めよ 162×m≡162(mod 1000)を解けばよい 162(m-1)≡0(mod 1000) また、<a^162>の位数をnとおくと、n=m-1なので 162n≡(mod 100) は満たさなければならないため、nは100の倍数 故に、162×100=16200 162 200=32400 162×300=48600 162×400=64800 162×500=81000 よって、n=500

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

あれ? 失敬。 位数は m ではなく、n だね。 <a> の位数を考えてみれば解る。 我ながら、寝ぼけていたとしか…

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

162(m-1)≡0 (mod 1000) となる最小の自然数 m を求めればよいので、 162 と 1000 の最大公約数が 2 であることから m-1 = 1000/2。 1000 = 162×6 + 28 162 = 28×5 + 22 28 = 22×1 + 6 22 = 6×3 + 4 6 = 4×1 + 2 4 = 2×2    ← 2 で割り切れたから、最大公約数は 2。 <a^162> の位数は、n ではなく m。 <a^1> の位数を考えてみれば解るはず。

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