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部分群の位数の形は?
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- kabaokaba
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>つまり、私の主張は下記のように訂正すればいいのですね。 ・・それがNo.2さんが指摘されているSylowの定理（の一部）というもので，有限群の話の基本です．群論の初歩的な教科書には大抵出ています．
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- 回答No.3
- kabaokaba
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No.1です >位数12の群は位数が6の部分群を持てないのでしょうか? きちんと読んでください． 私もNo.2さんも，「正しくない」といってるわけで 私は位数12の群で，位数6の部分群をもつ具体例を No.2さんはS(6)で位数6の部分群の具体例を出しています もっと具体的に書きます． zを1の原始12乗根とします．z=exp(i(π/12)) だと思って構いません． {1,z,z^2,z^3,...,z^11} は位数12の群です このうち，{1,z^2,z^4,z^6,z^8,z^{10}} は位数6の部分群です． あと，位数が12と与えられていても それだけで群の構造が一個に決定するとは限りません． したがって，質問者さんが考えているかもしれない 位数12のある特定の群がたまたま位数6の部分群を持たないだけという 可能性もあります 位数12は少なくとも巡回群と4次の交代群が存在します 私は前者を「位数6の部分群が存在する例」として挙げましたが， 4次の交代群には位数6の部分群は存在しません．
質問者からのお礼
お手数お掛けしております。 だいぶ分かってきました。 つまり、私の主張は下記のように訂正すればいいのですね。 位数nの群はの位数が (pi)^(ri) (m,ri∈N,piは素数 (i=1,2,…,m)) という部分を必ず持つ。 (つまり、(pi)^(ri)pj^(rj)といった形の位数の部分群はケースバイケース)
- 回答No.2
- totoro7683
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正しくありません。 たとえば置換群S(6)の元（1,2,3,4,5,6) によって生成される部分群は位数６の部分群です。 ただし位数が(pi)^(ri)であるような部分群は必ず存在します。 （シローの定理という有限群論の基本定理です。）
質問者からのお礼
有り難うございます。 うーん、どうして 位数12の群は位数が6の部分群を持てないのでしょうか?
- 回答No.1
- kabaokaba
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位数12(2^2*3)の群で位数6(2*3)の部分群を 持つものが存在します 正12角形の頂点の中には正6角形の頂点が存在する もしくは z^{12}=1 の解の集合には z^{6}=1 の解の集合が含まれ それぞれ複素数の積に関して群の構造をもつ ということです．
質問者からのお礼
有り難うございます。 うーん、どうして 位数12の群は位数が6の部分群を持てないのでしょうか?
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有り難うございます。 見つけました。 納得致しました。ｍ（＿ ＿）ｍ