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位数が素数の累乗である群

位数が素数の累乗p^nである有限なアーベル群Gの真部分群Hについて考えます。 どのHをとっても、その位数がp^nより小さくなるようなGは存在しますか? もし存在するようでしたら、具体例を挙げてください。

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みんなの回答

  • 回答No.1

位数が p^n のアーベル群なら, Z_p の n 個の直積, G = Z_p × Z_p × ・・・ × Z_p をはじめ, いろいろありますが, H が G の真部分群といっておきながら, "どの H をとっても, その位数が p^n より小さくなるような," という, わかりきった条件を付け加えたのは, なにか特別な意図があるのでしょうか.

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