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Hを有限群Gの部分群・・・Nの位数lNlと指数

Hを有限群Gの部分群、NをGの正規部分群とする。 Nの位数lNlと指数(G:N)とが互いに素、lHlがlNlの約数とする。 このときH(Nであることを証明せよ。 まったくわかりません。 ヒントでもいいのでよろしくお願いします!

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みんなの回答

  • 回答No.2

任意のa∈Hに対して G/Nの元aNから生成される巡回群を(aN)とすると |(aN)|は(G:N)の約数で|H|の約数だから (G:N)と|N|の公約数となる (G:N)と|N|は互いに素だから →|(aN)|=1 →aN=N →a∈N ↓ ∴H⊂N

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  • 回答No.1

> ヒントでもいいのでよろしくお願いします! 何でもいいから、いろいろ試して補足にどうぞ。

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