鋼材のせん断強度√3の意味について

質問

鋼材のせん断強度だけＦ/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
はかかりません。
なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか？

回答No.5

k_riv · ベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答３で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von　Mises　の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσｙ、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2＋(σ1-σ3)^2＋(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3＝０・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=（-σ2）=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σｙ^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σｙ/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

お礼

k_rivさん、大変親切な回答ありがとうございます。

回答No.4

noname#65504

＃１，２です。
調べてみたところ、以下の本によると√３の由来は、周辺単純支持長方形ウェブプレートの許容せん断板座屈応力度の式にから出てくる数値のようです。
つまり、せん断だけではなく、せん断座屈を考慮するためにかかっている数値のようです。

鋼材はの板厚は木材やコンクリート部材に比べて薄いため、鋼材だけ座屈を考慮する必要があるから、鋼材だけかかっているのではないかと思います。

参考文献
鉄骨構造の設計（全改訂第２版）　藤本盛久　技報堂出版

お礼

semi-zzzさん回答ありがとうございます。
せん断座屈を考慮するため係数なんですね。
大変ありがとうございます。

回答No.3

yu-fo

ある書籍で調べましたところ、概略つぎのような解説がなされていました。

平面応力状態におけるミーゼス(Mises)の降伏条件は次式で表される。
σ1^2-σ1σ2+σ2^2=σy^2

ここでσ1=-σ2=τyとすると、上式は3τy=σy^2となることから、
τy=√3σy
が求められる。

ということのようです。

私も興味を持ちましたので、これから詳しく勉強してみようと思います。

お礼

yu-foさん、回答ありがとうございます。
いまいち理解できませんが、回答の一部が
開けたように思います。

回答No.2

noname#65504

＃１です。

木材については、大学の授業などであまり構造材として習った記憶がないのでわかりませんが（木材の場合異方性、繊維方向と関係などがあるようですが）、建築の構造材の場合、コンクリート構造というのはなく、鉄筋コンクリート構造というものがあるだけです（土木構造物だとコンクリート構造物というのもあるようですが）。

鉄筋コンクリート構造物ではコンクリートのせん断に対して安全率を高めるより、せん断補強筋により、せん断破壊を防ぐ方法をとっているので、コンクリート自体のせん断については安全率を高めていないのではないかと、個人的には思っています。

回答No.1

noname#65504

なぜそんな数値が採用されているかまでは知りませんが、

１．５とか√３とはか、安全率の問題ですよね。

一般に曲げ破壊とせん断破壊を比較すると、曲げ破壊は靭性的な破壊であり、せん断破壊は脆性的な破壊といわれており、建築の構造設計では破壊形状を想定して、曲げ破壊が先行するように計画することになっています。

だから、√３というのは、曲げ等よりも先にせん断破壊が発生しないように、せん断に対してはより安全率を持たせるために,かかっているのではないかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

曲げ先行破壊は理解できます。
ただ、鋼材のせん断だけ√3の係数が掛かります。
使用材料が異なりますが、木材では、圧縮・引張・曲げ・せん断は同じ（破壊形式が異なりますが）。
コンクリートでは、引張・せん断は同じです。
√3に至った過程が気になってます。