この文章問題を解いていただけないでしょうか？

質問

公務員試験の数的推理の対策問題でこのような問題に出くわしました。3時間ほど粘りましたが、なかなか解けません。

A,B,Cの3人は自動車で甲から乙へ行った。Aは50km/hで向かった。BはAと同じ道をAより、1時間15分遅れて出発した。CはBよりさらに1時間遅れて"別の道"を通って100km/hで乙へ向かったが、このため、A,Bより100km余分に走った。BはAより15分遅れ、CはAより15分早く到着した。Bは時速約何km/hで走ったか？

解けそうで解けなくてなかなか困っております。
よろしければ解説付きで解いてもらえたらありがたいです。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

pragmatist · ベストアンサー

答え：175/3（km/h）、ですね。

まず、Aが甲乙間の移動にかかった時間をx(単位：時間)とおきます。

するとBがかかった時間は"x-1"(時間)、
Cがかかった時間は"x-2.5"(時間)となります。

そしてxを求めるのですが、速さがすでにわかっているAとCの関係を使って、

50x+100＝100(x-2.5)

という方程式を作ります。

道のり＝速さ×かかった時間、ですので、Aは50x、Cは100(x-2.5)、なのですが、
CはAよりも100km長い距離を走っているので、左辺に+100をして＝にします。
（つまり左辺も右辺も距離が等しくなります）

これを解くと、x=7、となります。
つまり、Aは７時間かかったというわけです。

で、Bがかかった時間は"x-1"(時間)でしたので、7-1=6、
つまりBは６時間かかったわけです。

また、甲乙間の距離は、Aの関係から、50×7＝350（km）となります。

Bは350kmを６時間かかったのだから、

350÷6=175/3（350/6、を約分して、ここまで）

となります。

お礼

なるほど！このようにして方程式を立てれば解けるのですね！おかげさまでほかの問題でも方程式を立てることができました！ありがとうございました！

回答No.5

age_momo

変数を使うにしろ、使わないにしろ問題が言っている事をどれだけ正確に把握できるかが大事です。

まず、速度が分かっているAとCについて考えて見ます。
結局、CはAより2時間15分遅れて出発し、15分早く到着していますから2.5時間早いですね。
しかも100kmを余分に走っています。時速100km/hですから1時間余分に走っています。
だから同時に同じ道を走っていたら3.5時間早く到着しています。
Aは時速50km/h、Cは100km/hですからAはCの2倍時間がかかります。よってAは7時間、
Cは3.5時間、距離は350kmです。

BはAと同じ道を1時間早く到着します。(1時間15分遅れて出発して15分遅く到着しているので)
つまり6時間で350km進んでいます。　

あとは割り算。

お礼

そうですね！問題内容の把握もかなり大事ですね！シンプルかつ丁寧な回答ありがとうございます。また、このような質問させていただくかもしれません。そのときはまたよろしくお願いします！！ありがとうございました。

回答No.4

mirage-lax

こんばんは！高校生なのですが、あってたらうれしいです！まず、Ａ，Ｃだけで考えましょう！　例えば、Ａが出たのを、11:45とします。すると、Ｂは1:00,Ｃは2:00に出ますよね？？しかし、Ｃは１００ｋｍ余計に走り、ＡＢと同じスタートラインに着くのに、１時間かかるので、Ｃは、スタート時、-１００ｋｍと考えます。　3:00にＡは１６２．５ｋｍ、Ｃはやっと０ｋｍです。5:00には、Ａが２６２．５ｋｍ、Ｃが２００ｋｍです。　一度、６：１５にお互い３２５ｋｍと重なりますが、ＣはＡを抜きます。　その１５分後（6:30）、Ｃは、３５０ｋｍ地点に到達。Ａはまだ、３３７．５ｋｍ地点です。　その１５分後(6:45)Ａは３５０ｋｍ地点に到着。その１５分後にＢが到着なので、Ｂは7:00着。　Ｃは、２：００～６：３０の４時間半で、４５０ｋｍ＝１００ｋｍ/ｈ（１００ｋｍ余計に走った）　Ａは１１：４５～６：４５の７時間で３５０ｋｍなので、５０ｋｍ/h。　Ｂは、１：００～７：００までの６時間で、３５０ｋｍ　３５０÷６なのですが、なかなか変な数で、５８．３３３３・・・ｋｍ/ｈと、５８と三分の一ｋｍ/ｈ　となります。　変な数なので、まちがっているのでしょうか？？

お礼

すごいですね！答えは58.333・・・・・であっています！高校生でそのような数学力をお持ちでうらやましい限りです。これからも勉強に励んでください！ありがとうございました！

回答No.3

moto202

正解は約５８．３km/hです。

　私は中学受験をしなかったので、テクニカルに問題を
解くことができません。なので、こういう問題はバンバ
ン変数をおいて連立方程式を解いちゃいます。

　まずA,Bの通った経路の距離をＸkm、Cの通った経路の
距離をＹkmとしましょう。そうすると“CはA,Bより100km
余分に走った”ということから次の式がえられます。
　　　Ｙ＝Ｘ+１００
つづいて、A,B,Cが甲から乙まで行くのにかかった時間を
t(A),t(B),t(C)とすると、以下の式がえられます。
　　　t(A)＝Ｘ/５０　　(Aの速度が50km/hだからです)
　　　t(B)＝Ｘ/v(B)　　(Bの速度をv(B)km/hとおきました)
　　　t(C)＝Ｙ/１００　(Cの速度が100km/hだからです)
さらに“BはAより1時間15分遅れて出発し、15分遅れて到
着した”ということから次の式がえられます。
　　　t(B)＝t(A)-１　　（t(B)はt(A)より1時間短い）
同じように“CはAより1時間15分+1時間遅れて出発し、15分
早く到着した”ということから次の式がえられます。
　　　t(C)＝t(A)-２.５ （t(C)はt(A)より2時間30分短い）
もうこの問題は解けました。なぜなら、おいた変数はＸ,Ｙ
t(A),t(B),t(C),v(B)の６個、そして式の数も６つなので後
は連立方程式を解くだけです。
この結果、
　　　v(B)＝350/6＝58.33…
となります。

お礼

もうしわけありません。間違ってお礼を補足のほうに書いてしまいました。すいません。

補足

バンバン変数を使って連立方程式ですか・・・。すごいですね！僕なんて変数が多ければ多いほど頭が混乱します。中学受験をお受けにならなかったとございますが、かなり数学を理解されているように感じます。丁寧な回答をありがとうございました！

回答No.1

fk3678bn12

問題集を解かれているのですから、解説があるのでは？

ちなみに僕は以下の通り考えました。

１．もしＣさんがＡさんと一緒に出発したら、何分差？
ＢはＡより出発が１時間１５分遅れ、さらにＣは出発が１時間遅れ。　→２時間１５分遅れで出発。
ＣはＡより１５分早く到着した。　→２時間１５分の遅れを取り戻して１５分早く着く。
つまり、２時間３０分差で早く着くはずです。

２．ＣさんはＡさんより余分に走った時間は？
Ｃさんは１００ｋｍ余分に走っています。
Ｃさんは時速１００ｋｍですから１時間ですね。

３．もし、ＡさんとＣさんがＡさんと同じ道（距離）だったらどうなってた？
Ｃさんは１時間余計に走っているのですから、３時間３０分の差がついていたことになります。

４．じゃ、ＣさんとＡさんは何でそんな差がついているの？
Ａさんは時速５０ｋｍ、Ｃさんは時速１００ｋｍですから、差が生まれたのです。
ちょうど２分の１（５０÷１００）のスピードですから、ＣさんがゴールしたときはＡさんは全体の２分の１まで進んでいることになります。

５．Ａさんは都合どれだけ走ったの？
時速５０ｋｍで３時間３０分走ると残り２分の１の距離なのですから、全部だと７時間かかることがわかります。　
つまり５０×７＝３５０ｋｍがＡの走った距離になります。　→これはＢさんも走った距離です。

６．Ｂさんは何時間走ったの？
ＢはＡより出発が１時間１５分遅れ、ＢはＡより１５分遅れで到着。　→１時間、短く走ってますね。
つまり６時間走ったことになります。

７．Ｂはどれだけの速さだった？
３５０ｋｍを６時間で走ったのですから、時速５８と１／３ｋｍになります。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございます。答えは58km/hになので正解ですね。回答にはこの58km/hとしか書いておらず困っておりました。
理解することができました。ありがとうございました。