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疑問です。

『球の切り口はどこをとっても円である。』 『切り口が円なのは球である。』 この2つの証明の仕方は違いますか??? 違う気がするのですが、証明できないので教えてください。 お願いします。

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  • nubou
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回答No.5

球⇒任意の切り口が円: 点Oを中心とする半径rの球sを球sを切ることができる任意の平面pで切りその断面の周をcとする 点Oを通り平面pに垂直な直線とpとの交点をRとしOR=dとする 周c上の任意の点Pは球sの表面上の点だからOP=rであり RP=√(r^2-d^2)である 従って点Pが周cのどの点であっても点Pは点Rから一定の距離にあるから 周cは円である 任意の切り口が円⇒球: 立体sを立体sを切ることができる平面pで切りその断面の周である円をc1とし円c1の中心Rを通り平面pに垂直な直線をlとする 立体sの表面の任意の点Pを通り直線lを含む平面で立体sを切りその断面の周である円をcとする 円cと円c1との交点は2つ有りそれを点P1,点P2とし 円cと直線lとの交点は2つ有りそれを点Q1,点Q2とする 直線lは線分P1P2の垂直2等分線であり 円cの中心Oは点P1と点P2から等距離にあるので 点Oは直線l上にありQ1Q2は円cの直径である 点Pは円c上の点だからOP=Q1Q2/2である Q1Q2は点Pの選び方に依存しないから OPは一定であり立体sは球である

mimi-koro
質問者

お礼

 初めて今回の質問でこのgooに質問させてもらいました。丁寧に証明してくれて ありがとうございます。こういう図形的なことを言葉で証明するには、どうすればいいのだろうと、疑問でした。どうもありがとうございました。

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その他の回答 (5)

  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.6

2次元ユークリッド空間において 一つの点から等距離にある閉曲線を円という 3次元ユークリッド空間において 一つの点から等距離にある閉曲面を球という

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  • queschan
  • ベストアンサー率20% (3/15)
回答No.4

『任意の切り口が円なのは球である』 なら良いと思いますが、 『切り口が円』であるだけなら 円柱や円錐などでも切り方によっては切り口は円になります。

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  • suekolove
  • ベストアンサー率11% (5/44)
回答No.3

訂正です 円柱も切り方によっては 円でした 済みません

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  • suekolove
  • ベストアンサー率11% (5/44)
回答No.2

切り口が円=球 球=切り口が円 って 同じでしょう

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  • fujishiro
  • ベストアンサー率28% (162/574)
回答No.1

円柱や円錐は切り口によっては円になりますが、球ではありません。 よって「切り口が円なのは球である」は間違いです。

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赤色が出ない
このQ&Aのポイント
  • 印刷したら赤色が出てなかったので赤色のインクを交換したが、赤色がやはり出ない。
  • 印刷品質チェックシートを印刷したらMのところになぜか青色が出ている。Cの青より濃い青(紫?)になっている。
  • お使いの環境はMacOSで、接続は無線LANです。関連するソフト・アプリや電話回線の種類は特にありません。
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