- ベストアンサー
微分
novaakiraの回答
6.y=sin√(x^2-x+1) これは三角関数の微分さえしっかり理解していれば簡単です。 A=√(x^22-x+1) A'=1/2(2x-1)/√(x^2-x+1) とおいて y=sinAを微分すればＯＫです。 y'=A'cosA =(2x-1)/{2√(x^2-x+1)}cos{√(x^2-x+1)} とりあえず、６番までは回答を書きました。 あとは、教科書や参考書の例題を見ながらshu84さんが解いてみてください。
関連するQ&A
- 三角関数の微分
三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを２倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の微分法で質問です
合成関数の微分法で質問です (sinX)'=cosXという公式がありますよね そこで (sin2x)を微分すると 2sin2xになるのですが、 公式的に、 (sinx)'＝cosxならば なぜ(sin2x)'=cos2x こうならないのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の質問です！！
y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x）sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか？ 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね？ では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか？それとも3cosxでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学（微分）NO7
次の関数を微分してください。 １、y=1/3tan^x-tanx+x 2,y=sinx/√（a^2cos^2x+b^2sin^2x) 3,y=log[(a+tanx)/(a-tanx)]= 4,y=cos^(-1)(acosx+b)/(bcosx+a) 5,y=tan^(-1)[√（1+x^2)+√（1-x^2)]/[√（1+x^2)-√（1-x^2)] 御教授宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分のやり方で困ってます
y=cos^-1 / sinx の微分で商の微分法を使って計算したところ、 y'=(-1-cos^-1x * cosx * √(1-x^2)) / (sinx * √(1-x^2)) となりました。これで大丈夫でしょうか？？ 教えてください！お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分
次の関数を微分せよ (1)y=(1/3)arctanx/3 (2)y=arcsin(cosx) という問題です。 (1)は arctanx=1/(x＾2＋1) を利用して y'= 1 1 ￣ * ￣￣￣￣￣￣ * (x/3)' 3 (x/3)＾2＋1 = 1 ￣￣￣￣￣ (x)＾2＋9 となって、答えが出たのですか、 (2)を同じ要領で解くと y'= 1 ￣￣￣￣￣￣￣ * (-sinx) √(1-cos＾2x) = -sinx ￣￣￣￣￣ √(sin＾2x) で止まってしまいました。 略解によると 1(-π/2＜x＜0),-1(0＜x＜π/2)となって整数値をとるのですが、自分の回答ではそうなりそうもありません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinxとcosxの微分
非常に初歩的な質問で情けありませんが、 以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。 (sinx)'=cosx (cosx)'={sin(π/2-x)}' =(sinX)' ## X = π/2 - x とおく =cosX =cos(π/2-x) =cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx =sinx ！！！！ この導き方のどこに問題があるのでしょうか？ よろしければご指摘のほどお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます 一応教科書もチャートなんかも見ているんですけど このあたりはなんせ参考ページが非常に少ないもので・・・