特性関数？

質問

学校の課題で次のような宿題をだされ、、悩んでいます

成功する確率ｐ（０＜ｐ≦１）、失敗する確率ｑ＝１－ｐをもつ
ベルヌーイ施行列で、初めて成功するまでの失敗回数（X＝０、１、２・・）
の確率関数ｐｘ（ｘ）、平均E[X]、分散Var（X）および特性関数Φｘ（u)を求めよ。

一応確率関数はもとめれたですが、、それ以降がわかりません
なるべく詳しく教えていただければ幸いです。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

大学２回生くらいですか？

確率の基本的なテキストに、まず必ず定義式が載っているはず。
ただし、変な本をつかんでしまうと、特性関数は載ってないかもしれないので、一応書いておくと、定義式はφ(u) = E[e^(iuX)]です。

ベルヌーイ分布は、離散分布ですので、計算方法はΣ{k=0～∞} e^(iuk) P(k) を計算すればOKですよ。

Σ{k=0～∞} e^(iuk) P(k) = Σ{k=0～∞} e^(iuk) * q^k * p = p * Σ{k=0～∞} {q*e^(iu)}^k = p/{1-q*e^(iu)}

平均・分散については、さすがに定義式を調べて、ついでに代表的な問題（本問はまさに代表的な問題なのですが）の解き方を見たほうがいいですぜ。

ついでに、Var(X)の定義式は、E[X^2] - (E[X])^2 ではなくて、この式は定義式から導出される式です。「分散」の意味から考えると、わかってもらえると思います。

基本的な演習書の中で、私的に好きなのは、赤いカバーの「明解演習　数理統計」（小寺平治著、共立出版）です。

お礼

ご解答ありがとうございました、、
なんとか調べながら解くことができました
大学の数学は数字がほとんどでなくなるのでややこしいです