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統計学を教えて

次の問題に苦しんでいます。教えてくれると助かります。 確率変数X.Yは独立で、それらの平均と分散は、E(X)=μ1、E(Y)=μ2、V(X)=σ1^2、V(Y)=σ2^2 であるとする。εはベルヌーイ分布Ber(p)に従う確率変数であり、X.Yとは独立であるとする。そのとき、確率変数Z=εX+(1-ε)Yの平均と分散を求めよ。 出来れば、解説もしてもらえると助かります。

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εってのは、確率pで1, 確率(1-p)で0になる確率変数。ですから、 Zのサンプルは分布D1に従っているか、分布D2に従っているかのどちらかである。サンプルが分布D1に従う確率はpである。D1, D2それぞれの平均と分散が既知のとき、サンプルの平均と分散は? という話に過ぎません。  これでまだピンと来ないようでしたら:N個のサンプルのうち、サンプルZ[1]~Z[pN]がD1に従い、残りZ{pN+1]~Z[N]がD2に従うものとする。そして、Z[1]~Z{N]の平均と分散を総和Σを使って表しておいて、これを、D1, D2の平均と分散とpとで表す。最後にN→∞にする、という風に考えれば分かり易いでしょう。  平均の方はとても簡単ですから、まずは平均についてお考えになると良いかと。

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質問者からのお礼

お礼するのが遅くなりました。 問題を投稿してからも考えていて、何となく理解して解きましが、あなたの回答でより理解することができました。

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