- ベストアンサー
数列の問題です。
数列G(n)の一般項を求める問題です。 G(n+2)=(1/9)G(n)+(2/9) G(1)=0 までは導けたのですが、どうやったらG(n)の式に持っていけるのでしょうか。宜しくお願いします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
G(n+2)=G(n)＝ｘとおいてしまって考えてください。 ｘ＝（１／９）ｘ＋（２／９）とすると ｘ＝１／４ が得られます。 したがって （G(n+2)－１／４）=(1/9)（G(n)－１／４) と変形できます。 そこで Ｇ（ｎ）－１／４＝Ｆ（ｎ）とおくと Ｆ（ｎ＋２）＝（１／９）Ｆ（ｎ） となりますから これは等比数列。 あとはいけるでしょう ポイントは Ｇ（ｎ＋２）＝Ｇ（ｎ）＝ｘとおいてみて、ｘの値を求めるということです（ｎを無限大にしたときのＧの極限値を求めて、その値を利用してみるということです）
お礼
hata3955jさん、丁寧な回答をありがとうございました。実は、「あとがいけ」なかったんです。F(n+2)からの考え方が等比数列と思えなくて、四苦八苦でした。おかげさまで何とかなりそうです。また宜しくお願いします。
関連するQ&A
- 数列の問題がわかりません(>_<)
数列の問題がわかりません(>_<) 数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和ＳnがＳn=ｎ・3のｎ乗で表されるときの一般項ａnを求めよ。 ａn=ｎ・3のｎ乗－(ｎ－1)・3のｎ－1乗 まではわかったのですが、その計算の答えがわかりません(涙) 途中式も一緒に教えて下さいm(__)m!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列
｛１｝，｛１，４｝，｛１，４，９｝，｛１，４，９，１６｝・・・ がある。この数列の第１００項および初稿から第１００項までの和を求めよ。 前者は、第１００は第１４群の９番目なので、９の２乗で８１とわかりました。（ｎ群の一般項がn^2より。） 後者ですが、第ｎ群の中での和を求めて問題の数列の一般項【1/6(n+1)(2n+1)】・・・(1)をもとめて、問題の数列の和は【1/12n(n+1)^2(n+2)】・・・(2)とだして、 １３群までの和は３１８５、１４群の９番目までの和が２８５で足して答えは３４７０。 と導いたのですが、遠回りの解答になってないでしょうか・・・？ というのも、(2)式にｎ＝１３を代入して計算するのが結構複雑だからです。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列の問題なんですが…
「初項から第n項までの和S_nが、S_n=n^2-3n+1で与えられる数列の一般項a_nを求めよ」という問題なのですが、ノートに書いてある解き方は、S_n-S_(n-1)をしてa_nを求める、というものなんです。そしてそのa_nは2n-4（n>=2）となっているんです。 n>=2となっているということは、n=1はなりたたないんですよね。ということはこの数列の初項は一体いくつなんでしょうか…？ 求め方を見てる限り階差数列…？とも思ったんですが、そこからどうにも考えが及びません。階差数列でも初項はn=1ですよね…。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
次の数列の問題の解答をお願い致します。 2つの数列{an},{bn}は、a1=5,b1=2で、 漸化式(n=1,2,3,…) an+1=4an-3bn bn+1=2an-bn をみたす。 a1=アイ,b1=ウ である。 数列{cn}をcn=an-bn(n=1,2,3,…)を定めると、 数列{cn}は cn+1=エcn をみたす。 よって、数列{cn}の一般項は cn=オ・カ^n-1 である。 また、pを定数とし、数列{bn}をdn=an-pbn(n=1,2,3,…)と定める。 すべての自然数nについて、dn+1=dnが成り立つのは p=キ/ク のときであり、このとき数列{dn}の一般項は dn=ケ である。 以上より、数列{an},{bn}の一般項は、それぞれ an=コ・サ^n-1-シ bn=ス・セ^n－ソ である。 さらに、数列{anbn}の初項から第n項までの和∑akbkは タ・チ^2n+1-ツテ・ト^n+2+ナニn+ヌネ となる。 アイ=14、ウ=8、エ=2までは解けたのですが、 以降、行き詰っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
数列{an} を、a(1)=1 , a(n+1)=3an + 2・3^(n+1) (n=1,2,3.........) で定義する。 bn=an/3^n とおくと、数列{bn}は b(1)=[ア] , b(n+1) = [イ]bn + [ウ] (n = 1,2,3......) を満たすので、一般項は[エ]とあらわされる。したがって、数列{an} の一般項は[オ]と表される。 よってlim[n→∞] a(n+1)/an = [カ] 答え ア 1/3 イ 1 ウ 2 エ bn = 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
kishiuraさん、ありがとうございました。この問題はnが奇数の場合でした。説明が不足していたようで、申し訳ありません。また宜しくお願いします。