中学受験 場合の数

質問

娘が中学受験の勉強をしています。
私も分かる範囲では教えているのですが、難しい問題が多く苦労しています。
娘は算数の『場合の数』を苦手としています。
どうやら、どのような場合に樹形図を書いて解き、どのような場合に計算で解くのかが分からないようです。
先日は以下の問題ができませんでした。
「１のカードが1枚、２のカードが2枚、３のカードが2枚あります。この5枚のカードの中から3枚を同時に選ぶとき、選び方は何通りありますか」
この問題を娘は計算で解こうとしてできずにいました。しかし樹形図をかいたらすぐに答えが出せました。
どなたか樹形図で解く問題と計算で解く問題の違いを説明していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

velvet-rope · ベストアンサー

樹形図で解く場合と計算で解くの違いですが、私は下記のように考えています。

樹形図：起こりうる事象をもれなく把握しやすくなる一方、数が多くなると樹形図を描くのが難しい(というか無理)
計算：数が多くなっても理論的な計算で対処できるが、起こりうる事象をもれなく把握するにはちょっと力が必要

「この場合は樹形図で解く、この場合は計算で解く」
という定石は特になく、それぞれ利点を考慮して、解法を選ぶのではないかと思います。どちらも解法の手段として有効であり、効率の良さはどちらの方がいいか、一概には言えないです。

慣れていないうちは、樹形図を書いて視覚的に捉える訓練をされるといいと思います(小さい数の範囲で)。
今回の問題では、取り扱う枚数が全部で5枚で色が3色なので、樹形図を書いても苦にはなりませんが、これが100枚になったり、色が10色になったりすると、恐らく樹形図では対処できないでしょう。
最終的に、場合の数を計算で解けるようになれば、どんな問題でも対処できます。それを目標に樹形図で慣れるようにすればいいのではないかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
教えていただいたように、小さい数の場合はまず樹形図を書かせるようにします。
ありがとうございました。

ちなみに質問に書かせていただいた問題を計算で解く場合はどのような計算式になるのでしょうか。

回答No.2

i_noji

樹形図を含む、書き出すって方法は、それだけで答えを導くというよりは
規則をみつけるのに使うという感じでしょうか

中学、高校でのより複雑な場合の数（何千、何万通りのモノ）でも
計算方法がすぐ思い浮かばない場合は、仕組みを知るために
書き出してみるなんてことはあります。

計算で、すぐ思いつけばOK、思いつかなければ、とりあえず書いてみる
でいいと思います。
「この問題は、この解き方」、って考えだけだと、問題文の言葉を
ちょっと変えただけでも、分からなくなってしまうこともあります。
たしかに、受験だと効率の良さ（早く解ける）ってのが重要かもしれませんが・・・

場合の数では、
順列（並びの順にイミがあるもの）と
組み合わせ（並びの順は関係ないもの）とを
見分ける方が大切かもしれません