y＾2=4pxの問題ですが

質問

y＾2=4px上に2点A、Bをおき、△OABが正三角形になるとき、その面積は？という問題で、私は、OA=ABと仮定し、OAとx
軸の交点の座標をxとおくと、x＾2+4px=OA＾2
OB＾2=16px　よってx＾2+4px=16px
x=±2√3px　y＾2=8p√3px　まで考えましたがこの先がわかりません。よければアドバイスをいただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

tallyhorn · ベストアンサー

x＾2+4px=16pxから
x=12p
高さxの正三角形の面積は(2x^2)/√3
よって(24p^2)/√3
かな？

お礼

ありがとうございます！わかりました。

回答No.4

mister_moonlight

もっと簡単に。

Ａ(pα＾2、2pα)、Ｂ(pβ＾2、2pβ)とする。但し、αβ≠0、α≠βとする。又、点Ａからx軸に下した垂線の足をＨとする。
y＾2＝4pxはx軸に関して対称であり、又、△ＯＡＢが正三角形であるから、β＝-α、and、∠ＡＯＨ＝30°になる。
従って、tan(30°)＝ＡＨ/ＯＨ＝2pα/pα＾2より、α＝2√3.
よって、ＡＨ＝2pα＝4p√3、ＯＨ＝pα＾2＝12p。
△ＯＡＢ＝2*△ＯＡＨ＝(4p√3)(12p)＝(48p＾2)√3。

お礼

ありがとうございます！理解できました！

回答No.3

ccyuki

x＾2+4px=16px　は２次方程式です。だから移項して
　x＾2-12px=0　　x(x-12p)=0
　　　　x=0,12p　　x≠0 より　x=12p
p>0　のとき　y^2=4p×12p=48p^2
　　　y>0　だから　y=4√3p
　　面積は　12p×4√3p=48√3p^2
p<0　のとき　y^2=4p×12p=48p^2
　　　 y>0　だから　y=-4√3p
　　面積は　-12p×(-4√3p)=48√3p^2
これらより　面積は　48√3p^2

お礼

ありがとうございます！理解できました！

回答No.2

age_momo

x＾2+4px=16px
x(x-12p)=0
x=0,12p
x=0の時、O=A=B　で題意に合わない。よって

x=12p　y=4p√3

面積はxyなので

48p√3

お礼

ありがとうございます！わかりました。