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弱位相について
ringohatimituの回答
- ringohatimitu
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位相と集合を混同していませんか？ ＞＞x(φ):=φ(x)とみなすのは弱*位相 言おうとしているところは私の使った言葉で言うなら x(φ):=|φ(x)|で定義されるsemirom族から得られる位相が弱*位相ということでしょうか？そういう意味なら合っています。少し言葉使いが不自然に感じられました。そのようにみなすということは別に位相云々の話ではなくあくまでもX**の元を具体的にXの元を用いて"作った"ということに過ぎません。 ＞＞弱位相ではx∈X**以外にX**の元がたくさんあるということなのでしょうか？ 言おうとしているところはX**の元はx∈Xだけではないのかということでしょうか？それならその通りですがこれもまた弱位相云々の話ではなくX→X**がx(φ):=φ(x)によって全単射かどうかということに過ぎません。弱位相や弱*位相などすべてX**の元が最初に与えられて決まるものです。
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>言おうとしているところはX**の元はx∈Xだけではないのかということでしょうか？それならその通りですがこれもまた弱位相云々の話ではなくX→X** がx(φ):=φ(x)によって全単射かどうかということに過ぎません。 たしかに位相と集合を混同しているみたいです． X**の元がXに一致するならX⊂X**ではなくX=X**ではないのですか？XがX**に含まれるというのはどう解釈したらよいのでしょうか？ 弱位相と弱*位相とで連続したいX**の元がまったく同じに思えてしまうのですがどうちがうのでしょう？？ 何度もすいません．よろしくおねがいします．