対数の微分の矛盾!?

質問

数学の参考書に
(logx)'=1/x
(log|x|)'=1/x
と
書いてあります。
そうしますと、
(log|-2|)'=log2=1/2　(∵前者の公式)
(log|-2|)'=-1/2(∵後者の公式)
で
1/2=-1/2
となって矛盾が生じます。
どう解釈すればいいのでしょうか?

回答No.1

aiueo95240 · ベストアンサー

(log|-2|)'=log2=1/2　(∵前者の公式)
(log|-2|)'=-1/2(∵後者の公式)

が間違っています。

お礼

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回答No.5

UKY

要するに、関数を微分してから変数に値を代入するのと、関数に値を代入してから見かけ上の微分をするのとでは、全然やってることが違うということです。
もちろん、見かけ上の微分というのは数学的に正しい計算ではないわけですが。

お礼

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回答No.4

postro

y=f(x)=logx のグラフと
y=g(x)=log|x|　のグラフを描いてみるとわかると思います。
f(x)　の定義域は　0＜x　ですが
g(x)　の定義域は　0を除くすべての実数です。 （グラフはy軸対象）
f'(x)=1/x
g'(x)=1/x
この二つは同じように見えますが、定義域が違います。
g'(-2)は定義されていますが、　f'(-2)は定義されていません。
＞　(log|-2|)'=log2=1/2　(∵前者の公式)
＞　(log|-2|)'=-1/2(∵後者の公式)
↑これは何か勘違いしています。定数を微分したら０になるはずです。

お礼

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回答No.3

whitedingo

前者の公式と後者の公式はｘのとる範囲、すなわち　定義域が異なっています。
前者は　ｘ＞０
後者は　ｘ＞０、ｘ＜０　要はｘ≠０
なので log-2　などというものは存在せず、
1/2=-1/2　という矛盾は生じません。

また、細かいことですが、(log|-2|)'についてですがこれは０です。log|-2|は数字なので微分したら０です。
(logx)'の結果の1/xにｘ＝２を代入するのはいいですよ。
(log|-2|)'=-1/2　こんな書き方したらテストで減点食らうかもしれませんよ。

お礼

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回答No.2

ymmasayan

下の公式が違うようですね。

(logx)'=1/|x|

上は実数に限るようです。

参考URL：

http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/bibun-06.html

お礼

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