分散の求め方、量が多いほど分散が大きい。この解決法。

質問

各国の米の生産量の分散を求めて乱数を発生させることを考えています。

その乱数は１を平均として（つまりパーセントで）正規分布で発生させようと考えています。

純粋に生産量の分散を計算すると生産量の多い国ほど分散の値が大きくなってしまうことに気がつきました。

通常、どのような処理の仕方をするものなのでしょうか？

私のとった処理法は

(平均値との乖離/平均値)^2
を合計し、標本数で割る

というものです。
これによって、生産量に関わらず分散の大きさが国ごとにでた感じがしますが、自信がありませんし、どのような考え方があるのか知りたいので教えていただけませんでしょうか？

もし、良い教科書などがありましたらそれも教えてください。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

おそらく平均０、分散σ^2 の正規乱数を e として

Q_{it} = (1+e_{it}) m_i

という操作を行って乱数を発生させようとしたのだと思います。ただし Q_{in} は i 国のt年の生産量、m_i は i 国の平均的生産量とします。
すると、分散は m_i^2 σ^2 になります。したがって m_i が大きくなると分散も大きくなってしまいます。

実際には、畑の多い国・地域ほど安定的に大きい生産量が見込まれますが、少ない畑で多くの生産を行っている場合には不安定になるはずです。

一つの解決策としては、面積当たりの収穫量に直して、全体の収穫量はその合計であるという立場をとることです。

例えば、２つの畑からなる国を考えた場合、
Q = q_1 + q_2
= (1+e_1) m/2 + (1+e_2) m/2
= {1 + (e_1 + e_2)/2} m
となりますので、分散は単位当たり収穫量 m が大きくなれば大きくなりますが、国が大きくなれば小さくなり、直感にも合います。